安徽省滁州市曹店中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市曹店中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：A2.已知集合，则{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}参考答案：A3.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：B因为，，所以，故选.4.函数的图象大致是参考答案：D5.右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C略6.设函数，则=（

）A.13

B.19 C.37

D.49参考答案：D7.已知函数的周期为2，当[0,2]时，=,如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略8.sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是(

)A．0 B．﹣ C．1 D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题．9.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 （

） A．

B．

C． D．参考答案：B略10.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

12.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得13.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，

下列命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤①正确，比如直线y＝x＋，当x取整数时，y始终是一个无理数；②错误，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6﹣4，则S11=

．参考答案：44考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．解答： 解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}，a1+a11=3a6﹣4，∴2a1+10d=3a1+15d﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案为：44．点评：本题考查等差数列的通项公式、考查等差数列的求和，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项、求和公式是关键．15.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是

参考答案：16.已知函数，若___________.参考答案：17.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

…………2分(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

…………5分(Ⅱ) 所以当，或时，，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为

…………8分(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

…………10分又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，

…………12分③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是

…………14分19.某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.参考答案：(Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，

来自同一所中学的取法共有

∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.

(Ⅱ)因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为.

依题意得,的可能取值为,

,,

∴的分布列为:

的期望值为

………12分20.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3)和不全被选中的概率．试题解析：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，所以由对立事件的概率公式得.考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率．21.如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。参考答案：（I），，又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）【相关知识点】22.(本题满分12分)

已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.参考答案：(1)由题意得f′(x)＝12x2－2a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).当a＞0时，f′(x)＝12，此时函数f(x)的单