安徽省阜阳市方集镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市方集镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略2.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（******）A．

B．C．

D．

参考答案：C4.已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．5.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]参考答案：B【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．

6.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

） A．3 B．2 C．0 D．－1参考答案：A略7.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点

B、判断框

C、流程线

D、处理框参考答案：C8.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B由题意得，，又，所以。9.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略10.已知集合，若，则实数a满足（A）（B）（C）

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.12.已知4是2，x的等差中项，则x的值为

．参考答案：6略13.若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量14.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．15.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．16.①在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的图象关于（-2，1）对称④y=的最大值是；⑤函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是

（填序号）。参考答案：①,③,17.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)

已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记．(I)求实数a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判

断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．(表示)参考答案：略19.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.20.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数k的值.参考答案：解：，，，

，

.

，

；向量与垂直，

，

，

即，

解得．

21.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．解答： （1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）点评： 本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．22.（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，进而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=，进而可求点P到x轴的距离