广东省潮州市智勇中学高一数学理月考试题含解析

广东省潮州市智勇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n==6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案：C由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．

3.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B4.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4参考答案：D6.已知a为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：A8.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A9..函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，下列命题：①的图像关于直线对称；

②的图像关于点对称；③把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④的最小正周期为，且在上为增函数．

其中正确命题的序号为

．（填上你认为正确的所有序号）．参考答案：③12.在区间上满足的的值有个参考答案：----

4；

13.若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．14.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)15.

.参考答案：— 14.15.16.16.

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为：

.参考答案：17.如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是______________。参考答案：1或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因为，所以则...........................................8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.............................12分

19.在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点和，AB所在直线的方程为.（1）求对角线BD所在直线的方程；（2）求AD所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据坐标求得和中点；根据菱形特点可知对角线互相垂直且平分，可得直线斜率和在直线上，利用点斜式写出直线方程；（2）由直线和的方程解得点坐标，从而求得；由平行关系可知，利用点斜式写出直线方程.【详解】（1）由和得：，中点四边形为菱形

，且为中点，对角线所在直线方程为：，即：（2）由，解得：

直线的方程为：，即：【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够通过菱形的特点得到所求直线斜率与已知斜率之间的关系，从而运用直线点斜式方程求得结果.20.（本题满分10分）平面内给定三个向量.（1）求满足的实数；（2）若，求实数。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。

参考答案：（1）化简

（2分）由在R上为增函数，得，得

（4分）又时，，，故的取值范围即（6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则或（10分）解得（12分）22.（本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用