湖南省郴州市芙蓉中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市芙蓉中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列角中终边与330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B2.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略3.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B4.（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的运算法则求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评： 本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．5.设是等比数列，为其前项和，(),下列语句中,错误的是（）A．数列是等比数列

B．数列是等比数列C．数列是等差数列

D．，，是等比数列参考答案：D略6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略8.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评： 本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．9.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略10.设角的终边经过点，那么A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．12.函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法.13.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为14.在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。参考答案：15.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．16.已知ABC满足,则ABC的形状是三角形。参考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC为Rt17.设函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=参考答案：证明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以19.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范围为（﹣4，+∞）． 【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键． 20.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数在上的单调递增证明如下：设，则，，，即，函数在上的单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，，在上的单调递增，时，依题意，只需，解得，即实数的取值范围略21.（本题满分12分）在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）∵