云南省昆明市中和中学高一数学理下学期摸底试题含解析

云南省昆明市中和中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．2.设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是(

)A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为p的偶函数

参考答案：D略3.下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，4.二次函数，若，则等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（

）参考答案：7.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心8.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B9.把38化成二进制数为

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)参考答案：A10.函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减∵y=在（0，+∞）上单调减∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．12.若x>0，则函数的最小值是________．参考答案：213.若函数的定义域是[－2,3]，则的定义域是--__________.参考答案：

14.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是．（填序号即可）①|BM|是定值；②总有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．参考答案：①④【考点】直线与平面平行的判定．【分析】对于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正确；对于②：由反证法即可证明；对于③：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确；对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得正确；【解答】解：对于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．对于②：由反证法，若总有CA1⊥平面A1DE成立，可得：总有CA1⊥平面A1E成立，错误；对于③：∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．可得③不正确．对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题．16.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：

①、④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，为的中点，分别在上，且,求的值。参考答案：

----------------------------------------------2分

因为O为中点有--------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

所以

------------------------------2分又因为

----------------------------------------------------------------------1分

所以

--------------------------------------------------------------------------3分

所以-----------------------------------------------------------------------------1分19.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.20.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，则，解不等式组可得实数a的取值范围．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因为C?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，实数a的取值范围是．（13分）点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题．21.．(12分)化简或求值：①；②是的内角，且，求的值。

参考答案：解：①原式

……6分②由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得则…………12分

22.已知函数.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)在