湖南省益阳市乌旗山乡中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市乌旗山乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.2.已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长的最大值为（）A．10 B．2 C．4 D．3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出2x+y的最小值，结合2x+y+k≥0恒成立求得k的范围，再由直线与圆的关系可得当k=6时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，从而求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，则k≥6．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2）到直线2x+y+k=0的距离d=，当k≥6时，d．∴当d=时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．3.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)参考答案：B4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C6.函数的单调区间为（

）.

.

.

.参考答案：B略7.已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】常规题型．【分析】先有{an}的通项公式和对数的运算性质，求出Sn，再把Sn＜﹣5转化为关于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因为Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整数n有最小值：63故选

A【点评】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．8.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000参考答案：A【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的10%，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：A9.若，则下列不等式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知x，y满足条件则z=的最大值

A.3

B.

C.

D.-参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是

．参考答案：12.已知集合，则___________．参考答案：13.13．设，，则的值是____________．参考答案：14.已知(1-2x)n的展开式的二项式系数和为64,则它的展开式的中间项是

.参考答案：答案：-160x3

15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的为

.

参考答案：；16.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

.参考答案：117.函数y=的单调递增区间是．参考答案：[0，]【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的定义域;(2)求该函数的反函数;(3)判断的奇偶性.参考答案：解析：

(1)

故函数的定义域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函数为

(

R). (3)==－,所以是奇函数.19.如图所示，点B，C是椭圆E：的两个顶点，椭圆E与圆N(N为圆心)相交于A、B两点，点M(－2，1)为弦AB上－点，且NM⊥AB，OB∥BC.(1)求椭圆E的离心率；(2)求椭圆E的方程.参考答案：

20.设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为=，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．21.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（Ⅰ）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差，其中．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用平均数求出x的值，根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（Ⅱ）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（I）∵甲班学生的平均分是85，∴．…∴x=5．…则甲班7位学生成绩的方差为s2==40．…（II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，…乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E．…从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…记