广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D2.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设这个等比数列为{an}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{an}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．3.是方程表示椭圆的（

）条件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

参考答案：B略4.程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127参考答案：D略5.与直线关于点对称的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种参考答案：D每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：y=x3为奇函数；y=e﹣x为非奇非偶函数；y=﹣x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域（0，+∞）上为增函数．故选C．8.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A.14

B.15

C.16

D.18参考答案：C9.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．10.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：

到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又

，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又

，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.

12.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：14.抛物线C:y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若，则直线l的方程为________．参考答案：和15.曲线在点处的切线方程为________．参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1)，所以斜率由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。16.在数列中，=____________.参考答案：31略17.已知，则

．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.⑴分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

⑵该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润.

参考答案：21.解：⑴设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．由图可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分从而，．

………5分⑵设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．…………7分

令，则………9分当时，，此时．

答：当产品投入万元，则产品投入万元时，该企业获得最大利润.

………………12分略19.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或------6分20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．（Ⅱ）求直线PB与平面PCD的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM，证明AB⊥PM，AB⊥CM，即可证明．（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面积公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即点M与B到平面PMC的距离相等，即为，…又PB=3，∴PB与平面PCD所成角的正弦值为，…21.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（I）求数列，的通项和；(II)设，求数列的前n项和．参考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故为等比数列，首项为2，公比为2。