江西省吉安市新和中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省吉安市新和中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为(

) A．4 B． C．12 D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥．解答： 解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，该四棱锥的体积为V四棱锥=S梯形h=××（2+4）×2×2=4．故选：A．点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体是什么图形，是基础题．2.的展开式中的系数为

（

）A.4

B.

C.6

D.参考答案：C3.已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2 B．把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2C．把曲线C2向左平移个长度单位得到曲线C1 D．把曲线C2向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案：D4.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β参考答案：D5.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先算任取一卦的所有等可能结果，再算事件恰有2根阳线和1根阴线的基本事件，从而利用古典概型的概率求解计算.【详解】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦，∴概率为.故选：C.【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查古典概型，考查阅读理解能力.6.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有

A．24种

B．36种

C．48种 D．72种参考答案：B7.设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为

(

)

A．

B．C．D．参考答案：A略8.已知函数若曲线上存在不同的两点A、B使得曲线在A、B处的切线垂直，则a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.(－3,1) C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求出在上的值域，将问题转化为，解出该不等式可得出结果.【详解】，，易知，函数在上单调递减，当时，则，所以，，函数在上的值域，由于曲线上存在不同的两点、使得曲线在、处的切线垂直，所以，，整理得，解得，因此，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线垂直关系的转化，解题的关键就是转化为导数值域问题进行求解，考查化归与转化思想，属于难题.9.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D10.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面．其中正确的结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。12.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是

；参考答案：略13.已知在的展开式中，第6项为常数项，则参考答案：10为常数项，所以n=10,填1014.．已知函数f(x)=4解集为空集，则满足条件的实数a的值为

.

参考答案：略15.的解集为．参考答案：

16.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：17.若，，且为纯虚数，则实数的值等于．参考答案：试题分析：，结合着复数是纯虚数，可知，解得.考点：复数的运算，纯虚数的定义.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时,原不等式化为,得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.………（5分）（Ⅱ）当时,成立，所以此时.当时,，得或,在x>-2上恒成立，得.综上，的取值范围为.…………………（10分）

略19.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.20.如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．21.已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），

所以．故，…2分所以椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）由题意，①当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分②当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，设，，由得，则，故．

…………6分此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．

……………9分于是

．

……11分由于在椭圆的内部，故.令，，则．

……………12分又，所以．综上，的取值范围为．

……13分

略22.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答： 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=