2022年湖南省长沙市维新中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市维新中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（

）

A．3

B4

C．

D．参考答案：B略3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．直线参考答案：D4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略5.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题

（

）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略6.已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99参考答案：C【考点】数列的求和；函数的值．【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．7.函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.参考答案：A略8.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．30° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．10.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：略12.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略13.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．14.已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案为：15.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：416.若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=．参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2﹣b的导数为y′=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．则b=0．故答案为：0．17.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．当－3<x≤0时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

参考答案：-101三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；

参考答案：(1)解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF∵O为A1B中点∴OF∥AA1∴OFCD∴四边形OFCD为平行四边形∴OD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小为90···············································6分（法二）连结OD、AD∵DA1=DB，O为A1B中点，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA1=2，则而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小为90(2)证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OG∵CDAA1

∴C为AG中点∵E为AO中点

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中点H∵E为OA中点∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC为平行四边形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略19.如图Ⅰ，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在AD上，且CE∥AB.（1）

求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：略20.设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分14分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以

---------------------------------2分因为函数在时有极值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为---------------10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。------------------------------------14分22.（本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程；

(2)当时，求面积的最大值；(3)若直线、、的斜