2021年小学六年级数学奥林匹克竞赛题含答案

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举办小学数学竞赛，成果不低于80分人数比80分如下人数4倍还多2人，及格人数比不低于80分人数多22人，恰是不及格人数6倍，求参赛总人数？解：设不低于80分为A人，则80分如下人数是（A-2）/4，及格就是A+22，不及格就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分如下人数是（A-2）/4，也即是78，参赛总人数314+78=392电影票原价每张若干元,当前每张减少3元出售,观众增长一半,收入增长五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这样做(x-3){当前电影票单价}×（1+1/2){如果本来观众总数为整体1，则当前观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应当是：1x*（1+5/1）把原观众人数当作整体1，则本来应收入1x元，而当前增长了本来五分之一，就应当再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙本来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增长10颗奶糖后，巧克力糖占总数60%。再增长30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数60%，阐明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖60/40=1。5倍再增长30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖3倍增长了3-1.5=1.5倍，阐明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有某些玻璃球，小明说：“你有球个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球个数比我少1/4！”，则想成小明球个数为4份，则小亮球个数为3份4*1/6＝2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）小亮既有：3+2/3＝3又2/3（份）这多余来1/3份相应量为2，则一份里有：3*2＝6（个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）搬运一种仓库货品，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同步开始搬运货品，丙开始协助甲搬运，半途又转向协助乙搬运.最后两个仓库货品同步搬完.问丙协助甲、乙各多少时间？解：设搬运一种仓库货品工作量是1.当前相称于三人共同完毕工作量2，所需时间是

答：丙协助甲搬运3小时，协助乙搬运5小时解本题核心，是先算出三人共同搬运两个仓库时间.本题计算固然也可以整数化，设搬运一种仓库所有工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60×2÷（6+5+4）=8（小时）甲需丙协助搬运（60-6×8）÷4=3（小时）乙需丙协助搬运（60-5×8）÷4=5（小时）一件工作,若由甲单独做72天完毕,当前甲做1天后,乙加入一起工作,合伙2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完毕所有工作1/3,又过了8天,完毕了所有工作5/6,若余下工作由丙单独完毕,还需要几天?答案甲乙丙3人8天完毕:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完毕:1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完毕:1/16×4=1/4则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天答：还需要6天股票交易中，每买进或卖出一种股票都必要按成交易额1％和2％分别交纳印花税和佣金（普通所说手续费）。老王10月8日以股票10.65元价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元价格将这些股票所有卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，不久售完。第二次购书时，每本批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时浮现滞销，便以定价5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（100+40）/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5）=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2赚钱1.2元对我有协助一件工程原筹划40人做,15天完毕.如果要提前3天完毕,需要增长多少人解：设需要增长x人(40+x)(15-3)=40*15x=10因此需要增长10人仓库有一批货品，运走货品与剩余货品质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩余货品只有仓库原有货品五分之三。仓库原有货品多少吨？解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.

64/（1-2/9-3/5）=360吨。

答：原仓库有360吨货品。育才小学本来体育达标人数与未达标人数比是3：5，日后又有60名同窗达标，这时达标人数是未达标人数9/11，育才小学共有学生多少人？答案本来达标人数占总人数3÷（3＋5）＝3/8当前达标人数占总人数9/11÷（1＋9/11）＝9/20育才小学共有学生60÷（9/20－3/8）＝800人小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做题数一半等于小李1/3,等于小张1/8,并且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?答案设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道由题意1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得a=24b=36c=96甲乙二人共同完毕242个机器零件。甲做一种零件要6分钟，乙做一种零件要5分钟。完毕这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了X个，则乙做了（242-X）个6X=5（242-X）X=110242-110=132（个）答：甲做了110个，乙做了132个某工会男女会员人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉面积比是8：7：5本来三个村筹划按可灌溉面积比派出劳力，日后由于丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，成果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案依照甲乙丙村可灌溉面积比算出总份数：8+7+5=20份

每份需要人数：（60+40）÷20=5人

甲村需要人数：8×5=40人，多余劳力人数：60-40=20人

乙村需要人数：7×5=35人，多余劳力人数：40-35=5人

丙村需要人数：5×5=25人或20+5=25人

每人应得钱数：1350÷25=54元

甲村应得工钱：54×20=1080元

乙村应得工钱：54×5=270元

p16619题李明爸爸经营已个水果店，按开始定价，每买出1公斤水果，可获利0.2元。日后李明建议爸爸降价销售，成果降价后每天销量增长了1倍，每天获利比本来增长了50%。问：每公斤水果降价多少元？答案设此前卖出X降价a那么0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x

则0.1X=2aXa=0.05.哈利.波特参加数学竞赛，她一共得了68分。评分原则是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知她做对题数量是做错题两倍，并且所有题她都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题20×2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2×2=4题共有：4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李质量都超过了可免费携带行李质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150公斤，如果这些行李让一种人带，那么除了免费某些，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李质量。答案设可免费携带重量为xkg，则：（150-3x）/4=(150-x)/8//等式两边非免费某些单价相似；解方程：x=30一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为X，则（15X+9）/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船8+1=9只船建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩是2堆2倍,两堆沙子本来各有多少吨?答案设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小是几答案六个数分别是464748969798甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶速度是每小时60千米,而在泥土路上行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：（420－x）÷60泥土路时间：x÷407-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1因此x=120一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答：一种人一种碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人x＋x／2＋x／3＝55x＝30学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分是低年级段2倍，中年级段分是低年级段3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.学校田径组本来女生人数占1/3,日后又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数4/9。当前田径组有女生多少人?解设本来田径队男女生一共x人1/3x+6=4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人本来各有连环画多少本？解：设小华有x本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷年龄是小春与妈妈年龄之和2倍。小春一家四口人年龄各是多少？答案1设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5因此小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。2爷爷+爸爸+（妈妈+小春）=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147爷爷=74岁爸爸=36岁妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5岁妈妈=5+27=32岁小春一家四口人年龄各是74，36，32，5岁3(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）36×2＝74（岁）爷爷年龄74－38＝36（岁）爸爸年龄（37+27）÷2＝32（岁）妈妈年龄32－27＝5（岁）小华年龄甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数5分之1比乙校参加人数4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2x=（22-x）×0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。在浓度为40%盐水中加入公斤水,浓度变为30%,再加入多公斤盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x公斤，则有盐40％x公斤，因此依照关系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％得出x＝3，再设须加入y公斤盐，则有方程：（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.654比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出成果45答案2设原有溶液为x公斤，加入y公斤盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15公斤则溶质有15*40%=6公斤由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8公斤故再加入8公斤盐，浓度变为50%某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店予以优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，成果此人付钱比本来节约18%，已知她买了蓝钢笔30枝，那么。她买了几支红钢笔？答案红笔买了x支。（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲钱是既有6倍，我钱是既有1/3，丙钱不变，咱们仍有钱100元。”丙说：“我钱都没有30元。”三人本来各有多少钱？答案乙话表白：甲钱5倍与乙钱2/3同样多因此，乙钱是3*5=15倍数，甲钱是偶数丙钱局限性30，因此，甲乙钱和多于70，而乙多于甲6倍，因此，乙多于60设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行因此，三人本来：甲10元，乙75元，丙15元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书册数是甲种书册数3/5只有甲种书得到了90%优惠。其中买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？答案1依照题意，甲种超过了100本，乙种不到100本甲乙花总钱数比为2:1那么甲打折此前，和乙总钱数比为：（2÷0.9）：1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元答案2答案设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了:0.9x*2=1.8x元因此甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元则优惠前:1.8/0.9=2元两支成分不同蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同步点燃蜡烛，到什么1支剩余某些正好是另一支剩余2倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了x小时后来，B蜡烛剩余某些是A两倍2（1—x/2）=1—x/3解得x=1.5由于是6点半开始，因此到8点时候刚刚好学校组织春游，同窗们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知她们步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：她们一共行了多少路答案1设走平路是X公里山路是Y公里由于1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6因此总路程为2（6+6）=24km答案2解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）上山用时：6－2.5＝3.5（小时）上山多用：3.5－2.5＝1（小时）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用时：6÷6＝1（小时）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）单程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：她们共走24千米。工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表达甲乙工作效率

9/80×5＝45/80表达5小时后进水量

1-45/80＝35/80表达还要进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表达还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。如果两队合伙，由于彼此施工有影响，她们工作效率就要减少，甲队工作效率是本来五分之四，乙队工作效率只有本来十分之九。当前筹划16天修完这条水渠，且规定两队合伙天数尽量少，那么两队要合伙几天？

解：由题意得，甲工效为1/20，乙工效为1/30，甲乙合伙工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合伙工效>甲工效>乙工效。

又由于，规定“两队合伙天数尽量少”，因此应当让做快甲多做，16天内实在来不及才应当让甲乙合伙完毕。只有这样才干“两队合伙天数尽量少”。

设合伙时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合伙10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕。当前先请甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表达甲乙合伙1小时工作量，1/5表达乙丙合伙1小时工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表达甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时工作量。

依照“甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共工作量为1。

因此1－9/10＝1/10表达乙做6-4＝2小时工作量。

1/10÷2＝1/20表达乙工作效率。

1÷1/20＝20小时表达乙单独完毕需要20小时。

答：乙单独完毕需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么正好用整数天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表达甲工作效率、1/乙表达乙工作效率，最后结束必要如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（由于前面工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又由于1/乙＝1/17

因此1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多零件。当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了120个。当师傅完毕了任务时，徒弟完毕了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完毕了1/2，第二次也是1/2，两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完毕了4/5，可以推算出第一次完毕了4/5一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一种池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。当前先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12表达乙丙合伙将满池水放完需要分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放了6分钟水，也就是甲18分钟进水。

1/2÷18＝1/36表达甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完毕，若由甲队去做，正好如期完毕，若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，”可知：

乙做3天工作量＝甲2天工作量

即：甲乙工作效率比是3：2

甲、乙分别做所有工作时间比是2：3

时间比差是1份

实际时间差是3天

因此3÷（3-2）×2＝6天，就是甲时间，也就是规定日期

方程办法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同步点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟日后点了，小芳将两支蜡烛同步熄灭，发现粗蜡烛长是细蜡烛2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

依照题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡腿数比兔腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解：

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡脚为0只，鸡脚比兔子脚少400只。

400-28＝372实际鸡脚数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡总脚数就会增长2只（从0只到2只），它们相差数就会少4+2＝6只（也就是本来相差数是400-0＝400，当前相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62表达鸡只数，也就是说由于假设中100只兔子中有62只改为了鸡，因此脚相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表达兔只数

三．数字数位问题

1．把1至这个自然数依次写下来得到一种多位数.....,这个多位数除以9余数是多少?

解：

一方面研究能被9整除数特点：如果各个数位上数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得余数就是这个数除以9得余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数个位上数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上数字都浮现了10次，那么十位上数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样道理，100~900百位上数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些持续自然数各个位上数字之和可以被9整除；

同样道理：1000~1999这些持续自然数中百位、十位、个位上数字之和可以被9整除（这里千位上“1”还没考虑，同步这里咱们少

从1000~1999千位上一共999个“1”和是999，也能整除；

各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是不大于100两个非零不同自然数。求A+B分之A-B最小值...

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面1不会变了，只需求背面最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，

问题转化为求(A+B)/B最大值。

(A+B)/B=1+A/B，最大也许性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)最大值是：98/100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16近似值市6.4,那么它精确值是多少?

答案为6.375或6.4375

由于A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

因此8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因而8A+4B+C为一种整数，也许是102，也有也许是103。

当是102时，102/16＝6.375

当是103时，103/16＝6.4375

4．一种三位数各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数百位数字与个位数字对调,得到一种新三位数,则新三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

依照题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4

答：原数为476。

5．一种两位数,在它前面写上3,所构成三位数比原两位数7倍多24,求本来两位数.

答案为24

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：该两位数为24。

6．把一种两位数个位数字与十位数字互换后得到一种新数,它与原数相加,和正好是某自然数平方,这个和是多少?

答案为121

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

它们和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

由于这个和是一种平方数，可以拟定a+b＝11

因而这个和就是11×11＝121

答：它们和为121。

7．一种六位数末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数3倍,求原数.

答案为85714

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个当作一种六位数）

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是00+x

依照题意得，（00+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

因此原数就是857142

答：原数为857142

8．有一种四位数,个位数字与百位数字和是12,十位数字与千位数字和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增长2376,求原数.

答案为3963

解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

依照“新数就比原数增长2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观测

abcd

2376

cdab

依照d+b＝12，可知d、b也许是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观测竖式中个位，便可以懂得只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式百位，可以拟定十位上有进位。

依照a+c＝9，可知a、c也许是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观测竖式中十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

再代入竖式千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入竖式十位，无法找到竖式十位适当数，因此不成立。

9．有一种两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

解：设这个两位数为ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化简得到同样：5a+4b＝3

由于a、b均为一位整数

得到a＝3或7，b＝3或8

原数为33或78均可以

10．如果当前是上午10点21分,那么在通过28799...99(一共有20个9)分钟之后时间将是几点几分?

答案是10：20

解：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表达正好过了整数天，时间依然还是10：21，由于事先计算时加了1分钟，因此当前时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇夫妻二人动相邻排法有（）

A768种B32种C24种D210次方中

解：

依照乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同排法，但是由于是围成一种首尾相接圈，就会产生5个5个重复，因而实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。

2若把英语单词hello字母写错了,则也许浮现错误共有()

A119种B36种C59种D48种

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l因此120/2=60

本来有一种对的因此60-1=59

五．容斥原理问题

1．有100种赤贫.其中含钙有68种,含铁有43种,那么,同步含钙和铁食品种类最大值和最小值分别是()

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：依照容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含铁有43种

2．在多元智能大赛决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有无解出第一题学生中,解出第二题人数是解出第三题人数2倍:(3)只解出第一题学生比余下学生中解出第一题人数多1人;(4)只解出一道题学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题学生人数是()

A，5B，6C，7D，8

解：依照“每个人至少答出三题中一道题”可知答题状况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整顿得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表达人数，可以求出它们整数解：

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22

又依照a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因而，符合条件只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检查所有条件均符。

故只解出第二题学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题分别占参加考试人数95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试合格率至少是多少？

答案：及格率至少为71％。

假设一共有100人考试

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表达5题中有1题做错最多人数）

87÷3＝29（表达5题中有3题做错最多人数，即不及格人数最多为29人）

100-29＝71（及格至少人数，其实都是全对）

及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1．一只布袋中装有大小相似但颜色不同手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问至少要摸出几只手套才干保证有3副同色？

解：可以把四种不同颜色当作是4个抽屉，把手套当作是元素，要保证有一副同色，就是1个抽屉里至少有2只手套，依照抽屉原理，至少要摸出5只手套。这时拿出1副同色后4个抽屉中还剩3只手套。再依照抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色后，4个抽屉中还剩余3只手套。依照抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色。以此类推，要保证有3副同色，共摸出手套有：5+2+2=9（只）

答：至少要摸出9只手套，才干保证有3副同色。

2．有四种颜色积木若干，每人可任取1-2件，至少有几种人去取，才干保证有3人能获得完全同样？

答案为21

解：

每人取1件时有4种不同取法,每人取2件时,有6种不同取法.

当有11人时,能保证至少有2人获得完全同样:

当有21人时,才干保证到少有3人获得完全同样.

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，别的是白球和黑球，为了保证取出球中至少包具有7只同色球，问：至少必要从袋中取出多少只球？

解：需要分状况讨论，由于无法拟定其中黑球与白球个数。

当黑球或白球其中没有不不大于或等于7个，那么就是：

6*4+10+1=35(个)

如果黑球或白球其中有等于7个，那么就是：

6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个，那么就是：

6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中三堆同步各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否通过若干次操作，使得这四堆石子个数都相似?（如果能请阐明详细操作，不能则要阐明理由）

不也许。

由于总数为1+9+15+31＝56

56/4＝14

14是一种偶数

而本来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，成果一定还是奇数，不也许得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步时间马跑3步，马跑4步距离狗跑7步，当前狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

解：

依照“马跑4步距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

依照“狗跑5步时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗速度比是21x：20x＝21：20

依照“当前狗已跑出30米”，可以懂得狗与马相差路程是30米，她们相差份数是21-20＝1，当前求马21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同步从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又由于两车在中点40千米处相遇，阐明两车路程差是（40+40）千米。因此算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一种600米环形跑道上，兄两人同步从同一种起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在本来出发点同步出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600÷12=50，表达哥哥、弟弟速度差

600÷4=150，表达哥哥、弟弟速度和

（50+150）÷2=100，表达较迅速度，办法是求和差问题中较大数

（150-50）/2=50，表达较慢速度，办法是求和差问题中较小数

600÷100=6分钟，表达跑快者用时间

600/50=12分钟，表达跑得慢者用时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从背面追上来，那么，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车车尾到完全超过慢