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文档简介

1.2椭圆的几何性质探究椭圆的简单几何性质，包括椭圆的范围、对称性、顶点及离心率，初步学习利用曲线方程研究曲线几何性质的方法，达到数学抽象与直观想象核心素养学业质量水平一的层次。掌握椭圆的简单几何性质，理解a、b、c的几何意义，掌握离心率的定义及几何意义，达到数学抽象与直观想象核心素养学业质量水平二的层次。能利用椭圆的几何性质解决问题，达到数学运算核心素养水平二的层次。复习回顾椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的统一格式平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于|F1F2|）的点的集合(或轨迹)叫作椭圆

椭圆标准方程统一为：mx2+ny2=1当绳长大于焦距，图形为椭圆当绳长等于焦距，图形为线段F1F2当绳长小于焦距，不构成图形环节一椭圆的几何性质

1、椭圆的几何性质

思考2：你觉得可以怎么快速画出椭圆？

思考3：观察下图，你发现椭圆的对称轴和对称中心是什么？1、椭圆的几何性质对称轴为x轴或y轴思考4：椭圆的对称性意味着什么呢？椭圆与任意一个具有同样对称性的图形相交，交点也对称。对称中心为原点思考5：观察下图，椭圆与坐标轴交点的坐标是什么？1、椭圆的几何性质

F1B2=a思考6：你能计算出F1B2的长度吗？思考7：你能说出a、b、c在椭圆中可以表示哪些线段长度吗？1、椭圆的几何性质a：F1B2、F2B2、F1B1、F2B1、OA1、OA2b：OB1、OB2c：OF1、OF2

1、椭圆的几何性质

思考10：AB满足什么条件，与焦点连接的三角形周长就是4a？AB经过焦点

A.a2＝25B.b2＝25C.a2＝9D.b2＝9

AD例1例2椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，求m的值。

例3椭圆上点到焦点的距离的取值范围为（a-c,a+c）例4若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程

环节二椭圆的离心率思考1：下面的椭圆有什么区别呢？1、椭圆的几何性质扁的成都不一样思考2：什么能决定椭圆扁的程度呢？根据快速画椭圆的方法，a和b决定了椭圆的宽度和高度思考3：a一定时，b的值越大，椭圆有什么变化？此时c有什么变化？b的值越大，椭圆越圆，此时c越小

1、椭圆的几何性质思考14：离心率的取值范围是什么？离心率越大椭圆越圆吗？c＜a，所以e∈（0，1）e越大，椭圆越扁例1若一个椭圆短轴的长度是长轴的长度与焦距的和的一半，求该椭圆的离心率。

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的离心率。解析：由题意知2a＝2×2b，即a2＝4b2＝b2＋c2，所以c2＝3b2，例2

例3

例4

椭圆的简单几何性质椭圆的离心率

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