福建省宁德市福安第八中学高三数学文联考试题含解析

福建省宁德市福安第八中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440

B．330 C．220

D．110参考答案：A设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

设第组的项数为，则组的项数和为

由题，，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为

组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

2.在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=(

)A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属于基础题．3.已知集合，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设，是非零向量，则“，共线”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，共线，则=m，但m＞0时，满足“||+||=|+|”，当m＜0时，“||+||＞|+|”，则充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，则cos＜，＞=1，则＜，＞=0，即，共线，即必要性成立，则“，共线”是“||+||=|+|”的必要不充分条件，故选：B5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为(

)A.5 B.10 C. D.参考答案：B6.（09年宜昌一中12月月考理）已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n有（

）A．最小值63

B．最大值63

C．最小值31

D．最大值31参考答案：A7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)

B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)

D．f(－25)＜f(80)＜f(11)参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性.

B3

B4【答案解析】D

解析：由f(x－4)＝－f(x)得：由得，所以，所以是函数的一条对称轴，同理得是函数的一条对称轴，所以函数的周期是8，所以f(－25)==，，，由图可知，所以选D.【思路点拨】根据已知条件判断出，是函数的对称轴，所以函数的周期是8，即可到得到结果.8.设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］参考答案：答案：A解析：，故选择A。【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。9.若函数和函数都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.设平面向量a,b,c均为非零向量，若向量，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，则__________.参考答案：{1,2}【分析】利用补集定义直接求解即可．【详解】∵全集，集合，∴，故答案为．【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．12.数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为

．参考答案：128【考点】数列的应用．【分析】由题意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，从而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值为27=128，故答案为：128．13.如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①若，对于内的任意实数，恒成立；②函数是奇函数的充要条件是；③任意，的导函数有两个零点；④若，则方程必有3个实数根；其中，所有正确结论的序号是________参考答案：①②14.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为

。参考答案：-5略15.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为

．参考答案：2416.如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据⊥，设M（cosα，sinα），可得N（﹣sinα，cosα），然后写出向量=（cosα﹣2，sinα）和=（﹣sinα，cosα），从而得到?=sinα，进而确定其范围．【解答】解：设M（cosα，sinα），∵⊥，∴?=0，∴N（﹣sinα，cosα），∴=（﹣sinα，cosα），=（cosα，sinα），∴=（cosα﹣2，sinα），∴?=﹣sinα（cosα﹣2）+sinαcosα=sinα，∵sinα∈[﹣1，1]，∴sinα∈[﹣，]，∴?的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题．17.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，为上的一点，且．（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面∥平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.参考答案：解（1）

从而平面(2)取的中点，又、分别为、的中点

平面平面19.已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m=2．?…（2）等价于不等式，设，?…（8分）故，?x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围?…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．20.如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点引椭圆的两条弦、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率是互为相反数.①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值,若不是,说明理由；②设、的面积分别为和,求的取值范围.参考答案：(1)；(2)①是定值；②.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.②设直线,联立方程组,消去得：,,,设分别为点到直线