2022年天津路华中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年天津路华中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．2.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略3.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C4.抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数．【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（﹣y）2=4（﹣x），进而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以抛物线的焦点坐标为（﹣1，0）．故选B．5.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B6.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.下列说法正确的个数是（）①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个．故选：C．8.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移项得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化为：或，解得：x＜0，或x＞1，则原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题．9.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】常规题型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．10.平行六面体中，则

等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点(1,a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.12.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．参考答案：750【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案为：750．【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．13.已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．14.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）15.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=．参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案为：0.15．16.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.若负数满足，则的最大值是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从

今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.ks5u参考答案：解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次测试总人数为(人).……………4分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略19.从4名男生,3名女生中选出三名代表.

(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。略20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．21.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（Ⅰ）先证明线面垂直，从而证明出线线垂直；（Ⅱ）求出SE的长，得到三角形BMC的面积，从而求出B到平面SCM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．因为SA=SC，BA=BC，