辽宁省抚顺市朝鲜族中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市朝鲜族中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若是定义在上的奇函数，且当时，，则A．

B．3

C．

D．－3参考答案：C3.函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B4.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,,选.5.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，则＝（

）

A．20

B．4

C．42

D．145参考答案：解析：将记做，于是有

从16开始，是周期为8的周期数列。故

正确答案为D6.已知向量向量若为的最小正周期，且则A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D略7.△ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。8.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）参考答案：D9.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略10.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤13.已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．参考答案：考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（4，2）代入即可得出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．14.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=，=，△ABC的面积为

．参考答案：1，2，．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=．故答案为：1，2，．15.A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝______________．参考答案：{1，2,3}略16.满足()x>的实数x的取值范围为

。参考答案：x<略17.设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于

.参考答案：解析：由题设知

化简得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足,为数列的前n项和，求Tn．参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1)要证明是等比数列，只须证且.(2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和.【详解】(1)因为，所以.由，可得，所以数列是等比数列，且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.19.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情给分）20.(14分)已知圆心和直线。⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案：⑴证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在

上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值略21.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用