浙江省杭州市昌化中学高二数学文联考试题含解析

浙江省杭州市昌化中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9参考答案：D2.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2

故错．B

若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故对C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．3.“成立”是“成立”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知a,b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．

5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．6.设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为(

)A．32

B．62

C．122

D．242参考答案：B略7.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．8.已知函数则的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.与终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为

．参考答案：

12.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.13.若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【点评】此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内．14.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点

∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.15.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.16.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.17.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论．（Ⅱ）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，则，，=（2，2，﹣2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为θ，则sinθ==．∴直线AP与平面PDE所成角为60°．19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：略20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状．参考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角形。21.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时