河南省驻马店市王围孜中学高三数学文期末试题含解析

河南省驻马店市王围孜中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略2.如图，在体积为V1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；

①BD1=

②BD1与底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正确命题的个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B3.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)参考答案：A4.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C6.为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（

）

（A）向左平行移动个单位长度

（B）向右平行移动个单位长度

（C）向左平行移动个单位长度

（D）向右平行移动个单位长度参考答案：A7.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A8.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．9.设集合=

A．

B．{3，4}

C．{1，2，5，6}

D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，（为小于0的常数），设且，若的最小值大于6，则的取值范围是

．参考答案：详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与h(x)的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．

12.i是虚数单位，计算等于

。参考答案：略13.已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实

数t的取值范围为．参考答案：t≥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，化简=…==（﹣）；计算+++…+＜，从而求出t的取值范围．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，则实数t的取值范围是t≥．故答案为：t≥．14.复数（为虚数单位）的实部等于_________.参考答案：-315.(几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;参考答案：3

略16.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

．参考答案：51217.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=

．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19.(本小题满分l2分)

上午7：00~7：50，某大桥通过l00辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：时段7：00-7：107：10-7：207：20-7：307：30-7：407：40-7：50通过车辆数x152030y平均车速(公里/小时)6056524650

已知这100辆汽车，7：30以前通过的车辆占44％．(I)确定算x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(Ⅱ)估计一辆汽车在7：00～7：50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)．参考答案：略20.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）

（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般℃为低热，℃为中等热，℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.参考答案：21.（2015秋?太原期末）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【分析】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A（3，﹣），点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=，利用化为直角坐标方程=1．设P，θ∈[0，2π），则|PA|2+|PB|2=4sin2θ+32，即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A（3，﹣），点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标：A，B．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为3x2+2y2=12，即=1．设P，θ∈[0，2π），则|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长问题、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是