河南省周口市郸城第二中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市郸城第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意都有”的否定是（

）A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得参考答案：D略2.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（

）A.10

B.

9

C.

8

D.

参考答案：B略3.设直线与圆相切，则(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略4.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.下列四个命题：

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：错误，正确，错误，正确，∴答案D6.设向量a，b，c满足=

=1，=，=，则的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

参考答案：A本题主要考查了向量的夹角问题。是难度较大的题目。

，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.7.复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出．【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i，对应的点在第二象限．故选：B．8.若展开式的常数项为60，则a的值为(

).A.4

B.±4

C.2

D.±2参考答案：D因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D

9.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故?和取值范围为[0，2]故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略12.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：13.函数为偶函数，则实数

.参考答案：14.定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则54－34＝

．参考答案：915.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是▲。参考答案：【知识点】双曲线的性质

基本不等式

H6

E6因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，当且仅当，可得解得，又因为双曲线离心率大于1，故答案为.【思路点拨】因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，解得，再利用之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围.16.设集合，若，则实数m的取值范围是________．参考答案：17.在等差数列{an}中，a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2015的值等于：

．参考答案：﹣2015【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

-------------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1

当时由

故2

当时,3

当AB的斜率不存在时,,综上S--------------8分（3）点P（）在直线:和：上，，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8------------------13分

略19.（12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，且倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）

（2）8；（1）∵离心率为，且短轴长为2，∴解得：c2=，a2=6，b2=3，

∴椭圆C的标准方程为=1；

（2）设△ABF1的周长为l，

则l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），

又∵倾斜角为45°，∴l的方程为：x-y-1=0，

∴，消x得7y2+6y-9=0，∴y1+y2=-，y1?y2=-，

∴|y1-y2|==，

∴设△ABF1的面积为S，∴S=×2c×|y1-y2|=．

∴△ABF1的周长与面积分别为8；【思路点拨】（1）设出椭圆C的标准方程，由短轴长与离心率，结合a2=b2+c2，求出b、a，即得标准方程；

（2）求出直线AB的方程，与椭圆的方程组成方程组，利用韦达定理得y1+y2=-，y1?y2=-，计算出|y1-y2|，求出面积．20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝（x－a）2（x－b）（a，b∈R，a<b）.（Ⅰ）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程;（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.参考答案：(I)解：当a=1,b=2时，由f’(x)=(x-1)(3x-5),得f’(2)=1;又∵f(2)=0

∴f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2(Ⅱ)证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－），

由于a<b.

故a<.

所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝.

不妨设x1＝a，x2＝，

因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，

故x3＝b.

又因为－a＝2（b－），

x4＝（a＋）＝，所以a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝.略21.不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，依题意得：（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。………………4分（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，…………5分即在上恒成立，

………………6分

………………7分

略22.在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数