山东省济宁市邹城莫亭中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省济宁市邹城莫亭中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．3.设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C4.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）（A）8

（B）4 （C）2

（D）－1参考答案：D由题意作平面区域如下，由解得，

故的最小值是.

5.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.

B.

C

D.参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：A略9.在中，已知是边上一点，若，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若，则的值是

.参考答案：略13.已知数列{an}，，且，则________．参考答案：【分析】由题意可得{}是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可．【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得．由，得，故．故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．14.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：

。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

……7分

（2）令ks5u

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得。

……12分略15.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④16.在△ABC中，，则最短边长等于

▲

．

参考答案：17.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略19.（本小题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率．参考答案：.

（2）20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．参考答案：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差数列，∴，∴,∴（舍去）,再验证成立略21.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1