山东省济宁市龙城中学高三数学理月考试题含解析

山东省济宁市龙城中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量、满足约束条件，则的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8参考答案：A2.设函数对任意满足，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

4.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．

B．C． D．参考答案：B略5.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B6.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；A、1个

B、2个

C、3个

D、0个参考答案：B7.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（

）A．2

B．3

C．5

D．1参考答案：B略8.命题：“”的否定是 （

）A． B．C． D．参考答案：C9.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（

）A.－3 B. C.3 D.参考答案：D【分析】首先可以通过是偶函数以及是奇函数得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根据奇偶函数性质即可得出的值。【详解】因为是偶函数，是奇函数，所以，，因为，，所以，故选D。【点睛】本题考查了奇函数与偶函数的相关性质，主要考查了奇函数与偶函数的性质的使用，考查了推理能力，奇函数有，偶函数有，考查了函数特殊值的使用，是中档题。10.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，

叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_____________；参考答案：略12.对于实数x，y，定义运算，已知，则下列运算结果为的序号为

。（填写所有正确结果的序号）

①②③④⑤参考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。13.（x++2）3的展开式中，x2的系数是

（用数字作答）．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于2，求得r、m的值，即可求得x2项的系数．【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3的展开式的通项公式为Tr+1=C3r23﹣r（x+）r．对于（x+）r，通项公式为Tm+1=Crm?xr﹣2m．令r﹣2m=2，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得r=2，m=0，x++2）3的展开式中，x2的系数是C322C20=6故答案为：614.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：

15.在一个棱长为的正四面体内，有一点，它到三个面的距离分别是，则它到第四个面的距离为

；参考答案：4略16.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=

．参考答案：{6，7}略17.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

员工号

1

2

3

4

甲组

件数

9

11

1l

9

员工号

1

2

3

4

乙组

件数

9

8

10

9(1)求乙组员工生产件数的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．参考答案：（1）平均数为＝；方差为s2＝

(2)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.19.已知为的三个内角，其所对的边分别为a,b,c，且

（1）求角A的大小；

（2）若求的面积。参考答案：（1）

（2）略20.坐标系与参数方程

已知点，参数，点Q在曲线．(I)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P与点Q之间距离的最小值。参考答案：略21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1，求数列的最大项．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将n换为n+1，两式相减，可得=1，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由n换为n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判断f（n）的单调性，进而得到所求最大项．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常数列．

所以an=n；（Ⅱ）一方面，由知，当n≥2时，解得，而a1?b1=1，所以b1=1，适合上式．故对n∈N*有；另一方面，令，则，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n）＞…故数列的最大项为f（2）或f（3），即为．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相减法，考查数列的最大项的求法，注意运用作差法判断数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．22.（13分）已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求实数k的最小值；（3）证明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证．解析：（1）f（x）的定义域为x∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：时，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立设g（x）=kx2﹣f（x）=kx2﹣x+ln（x+1）（x≥0）．则g（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即g（x）min≥0=g（0）．（*）由g（1）=k﹣1+