山东省东营市北岭乡新台中学高一数学理联考试卷含解析

山东省东营市北岭乡新台中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略2.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.3.下列函数中,不满足的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中,,,则（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：D5.与函数y=x表示同一个函数是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=参考答案：D6.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C7.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C8.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．10.已知向量，，若，则实数m=（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C，，则，即解得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，公差，，则________________。参考答案：8略12.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：13.方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键14.函数的定义域为

参考答案：略15.函数的值域是

．参考答案：[-2，1]16.2log510+log50.25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．17.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：

【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围参考答案：略19.已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2,均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴试求f(2)的值;⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，则有

从而，即∴f(x)在（1，+∞）上单调递增……………（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+∞）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)<3的解集为；（-∞，-）∪（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,则t∈(0,1]于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t→0时，，故不存在实数a使对任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等价于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等价于，在（0，1]单调递减，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈（0，π）恒成立.综上知，存在实数a∈(1,9),使得对任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）20.已知函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函数g（x）=．【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析