江西省宜春市大庙中学高三数学文测试题含解析

江西省宜春市大庙中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为(

) A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D试题分析：本题考查命题的相关概念.选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.

3.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

参考答案：B6.已知函数,若有,则的取值范围.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2参考答案：C略8.已知的展开式中的常数项为8，则实数m=（

）A.2 B.－2 C.－3 D.3参考答案：A【分析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是．参考答案：240【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，可得x的系数是??25+??24，计算求得结果．【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，故x的系数是??25+??24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为

．参考答案：13.若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得________________．参考答案：14.若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有个元素．参考答案：6略15.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1616.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是

．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．17.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分略19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略20.已知等比数列{an}满足：.(I)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(II)设,求数列{bn}的前n项和Tn；参考答案：（Ⅰ）由题可知，解得，即.……………3分

所以的通项公式。

……………4分前项和.

………6分（Ⅱ）.

………9分所以数列的前项和.………12分21.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，请说明理由．参考答案：略22.[选修