广西壮族自治区玉林市实验中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象过定点

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D2.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．3.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.=（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：C．5.（5分）函数的定义域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．6.在中，分别为角的对边，若，则的形状（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略7.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是

A.求输出a,b,c三数的最大数

B.求输出a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列参考答案：A8.设,用二分法求方程内近似解的过程

中取区间中点，那么下一个有根区间为

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能确定参考答案：A略9.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：10.已知，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

．参考答案：12.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略13.下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）14.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略15.等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为

．参考答案：16.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．17.（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分6分)已知集合，全集，求.参考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分19.设S，T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数满足:(i)；(ii),当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.证明:(1)是保序同构的；(2)判断是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由.参考答案：(1)令，则单调增,且其值域为R,因此A和B是保序同构的；(2)集合不是保序同构的.事实上上若集合是保序同构的.则存在函数,使得,其中.考察数，则,由于和是保序同构的,则存在使，结合单调递增,则,矛盾.20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解:（Ⅰ）当时，．二次函数图象的对称轴为，开口向上．

所以在区间上，当时，的最小值为．

当或时，的最大值为．

所以在区间上的值域为．

（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上．

当时，在区间上，

的最大值．

当时，需比较与的大小，

，

所以，当时，；

当时，．

所以，当时，的最大值．

当时，的最大值．

当时，的最大值．

当时，的最大值．

所以，的最大值

所以，当时，的最小值为．21.已知函数＝的定义域为．（1）求的取值范围；（2）当变化时，若＝，求的值域。参考答案：解：（1）由题意，当∈R时，－6＋＋8≥0恒成立，

当m=0时，恒成立；……….2分

当时，解得：综上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题．分析： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．解答： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时