福建省福州市连江县华侨中学高三数学文联考试题含解析

福建省福州市连江县华侨中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的共轭复数是__________.A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=(

)A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A略4.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D略5.设集合，，若,则的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1参考答案：A略6.在△中，角的对边分别为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C8.双曲线﹣=1（a，b＞0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|=2，则双曲线方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由a，b，c的关系，可得b的值，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．9.已知数列{an}的通项公式，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：A【分析】分析数列得周期性，进而利用数列的周期性可得解.【详解】的周期，则，,，即，即相邻四项之和为0，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了数列的周期性，确定数列的项数是解题的关键，属于中档题.10.已知=（5，－3），C（－1，3），=2，则点D坐标

（）

A．（11，9）

B．（4，0）

C．（9，3）

D．（9，-3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则

▲

．参考答案：2略12.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：13.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：略14.已知四个非负实数，满足，则的最大值为

.参考答案：7略15.函数为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________________.参考答案：略16.已知

。参考答案：答案：-217.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，，从而，令，可得，可得，故2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列{an}不是“K数列”，若bn=，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由题意，得对n∈N*均成立，化为（n﹣1）d＜n．对n分类讨论解出即可得出．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，由题意可得：{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．进而得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故实数m的取值范围是m＞2．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由a1=﹣1，得，．由题意，得对n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①当n=1时，d∈R；②当n＞1时，，因为，所以d≤1，与d＞1矛盾，故这样的等差数列{an}不存在．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，因为{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因为an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．由{an}为“K数列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即a1（q﹣1）≤2，由数列{an}的每一项均为正整数，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①当a1=1，q=3时，，则，令，则，又=，所以{cn}为递增数列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因为，所以对任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即数列{cn}为“K数列”．②当a1=2，q=2时，，则．因为，所以数列{bn}不是“K数列”．综上：当时，数列{bn}为“K数列”，当时，数列{bn}不是“K数列”．19.某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益万元与升级改造的投入万元之间满足函数关系：（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益投入）（参考数据：）

参考答案：24.4万元

由题意可得，35.7=mln20-4+×20+ln10，

解得，m=-1，则y=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

设利润为f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

易得，f′（x）=--+=，又∵x＞10，∴当10＜x＜50时，f′（x）＜0，

当x＞50时，f′（x）＞0，则x=50时，函数f（x）有最大值，

即f（50）=-ln50-×（50）2+×50+ln10=24.4（万元）

答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．

略20.已知函数，.（Ⅰ）求证：曲线与在(1,1)处的切线重合；（Ⅱ）若对任意恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：（其中）.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）（2）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，得到，再由，根据直线的点斜式方程即可求出在点处的切线方程；另外同理求出在处的切线方程，即可得出结论成立；（Ⅱ）（1）先令，对函数求导，通过讨论与、研究函数的单调性，即可得出结果；（2）先由（1）得到当时，恒成立，得，分别令得个不等式相加得，整理化简得到只要证明即可得出结论成立.【详解】证明:(Ⅰ)在处的切线方程为在处的切线方程为所以切线重合.（Ⅱ）（1）令则，①当时，当且仅当时，取等号，在递减，不成立.②当时，，(i)当时，时，，递减，，在递减，不恒成立.(ii）当时，，在递增，，在递增，，恒成立.综上，.（2）证明：由（1）知当时，恒成立.得令得个不等式相加得下面只要证明即再由不等式令得取得个不等式累加得成立.故原不等式成立.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数单调等来处理，属于常考题型.21.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．参考答案：解：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（I）

当时，

，

所以

…………5分

（II）由（I）可知，

当时，的解集为空集；当时，的解集为∣当时，的解集为∣

综上，不等式的解集为∣