江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则(

)

参考答案：C2.设函数，对任意实数都有成立，则函数值,,,中，最小的一个不可能是（

） A． B． C． D．参考答案：B略3.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个．考点：1、茎叶图；2.系统抽样．4.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C5.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D7.设,且,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知向量，，，若为实数，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出的坐标，根据向量平行坐标交叉相乘且相等计算即可。【详解】，，由向量平行的坐标计算公式可知：，解得。【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量平行的坐标关系，属于基础题。9.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）10.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：12.下列结论中,①

在等腰直角中,,则②

.③

.④

三个非零向量⑤

正确的序号为____________

参考答案：①②③⑤13.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：14.已知函数,若,则实数的值为

.参考答案：15.下列说法中，正确的是

(

)（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C16.若函数是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则=

.参考答案：117.下列角中，终边与相同的角是（

）

参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在时取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

参考答案：(1)由条件得A=4,当时,,

5分(2),,

略19.设，解关于的不等式参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的单调递减区间为.（2）因为f（x）在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函数f（x）在闭区间[－，]上的最大值为，此时,最小值为－,此时．

21.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

．

平面

∴．………………12分22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE为棱锥的底面，则棱锥的高为DD1，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四边形ABC1D1是