湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）参考答案：D2.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．4.（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 导数的综合应用；简易逻辑．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评： 本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．5.在等比数列中，，则公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4参考答案：C略6.．函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略7.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（

）A．1.9升

B．2.1升

C．2.2升

D．2.3升参考答案：B8.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略9.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：8π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．12.在等比数列中，，，则____________。参考答案：512略13.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是

．参考答案：或14.函数的值域为______________．参考答案：略15.已知函数，有下列命题：①的图像关于轴对称；②当时，当时，是减函数；③的最小值是.其中正确的命题是________________.参考答案：略16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．17.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把对数不等式转化为一次不等式得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，由loga＜1=logaa，得0；当a＞1时，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，求的最小值.参考答案：解析：∵恒过定点（1，0），∴过定点（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值为.略19.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20.已知，其中为偶函数，为奇函数．（）求函数，的解析式．（）解关于的不等式：．参考答案：见解析（），，∴．（）任取，，．∴在递增，若，即，．21.已知,求的值参考答案：试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为求解试题解析：原式考点：三角函数公式及化简22.解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过