河北省衡水市枣强第二中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市枣强第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，，故选D.

2.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．参考答案：B5.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1 B．2C. D．1参考答案：A圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.6.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（

）A．与具有正的线性相关关系B．若表示变量与之间的线性相关系数，则C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D7.在下列区间中，函数＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的定义域为

（

）A

B

C

D参考答案：D9.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，若关于x的方程有三个实根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．参考答案：（﹣∞，）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．12.已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=

．参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．13.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：14.设，，，，则数列{bn}的通项公式bn=

。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。15.已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，则a+b＞2，是充分条件，若a+b＞2，则推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要．16.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（2）

∴当，即时，

当或时，即或时，19.已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，fmin（x）=3．当2x﹣=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题．20.已知命题p：对?x∈R，都有，命题q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用两角和与差的三角函数的化简函数的解析式，求出命题p是真命题时的m的范围；求出命题q为真命题的m的范围，然后利用复合命题的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真时，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真时，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．21.已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．参考答案：（1）；（2）略(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判断差值符号，第三步