上海洋恒高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

上海洋恒高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由函数为奇函数及确定的周期为，再利用周期性和函数的单调性判断选项.【详解】因为满足，所以，所以定义在上的奇函数是以8为周期的周期函数，则，，，而由得，又因为在区间上是增函数，所以，即.故选D.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,由函数的周期性将所给函数值转化到所给范围内的函数值.若函数满足（a>0），则的周期为T=2a.2.已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B4.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60参考答案：C6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C略7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移π个单位

D．向右平移π个单位参考答案：C由题意可得函数可化简为，即，所以只需把的图像向左平移个单位可得到函数的图象。选C.

8.已知则A． B． C． D．参考答案：D略9.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，当且仅当时取等号，∴当偶数项都是时，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.参考答案：相交12.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.

参考答案：略13.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.参考答案：1

14.曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是．参考答案：2e﹣1【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用．【分析】确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故答案为：2e﹣1．15.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：16.若，则_______．参考答案：0略17.二项式(x－)8的展开式中，常数项是

．参考答案：28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常数项==28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.参考答案：解析：（I）由已条件，得F（0，1），.

设即得①②

将①式两边平方并把代入得，

③解②、③式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为

…………4分所以 = =0所以为定值，真值为0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且当时，S取得最小值4.

………………14分19.在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点

与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵

，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,∵

平面，∴．

∵

，∴平面．………………4分（2）如图，设

因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，．由，则，又由（Ⅰ）知，平面则所以，当时，．此时，………………8分所以．……………12分略21.记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.参考答案：或略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（