天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式x-3有意义，则x的值可以为(

)A.3 B.2 C.0 D.-12.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为(

)A.7 B.5 C.7 3.平行四边形的对角线(

)A.长度相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.以上都对4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠D的度数为(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.140°5.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.13 B.8 C.6.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5

C.4，6，9 D.5，7.在平面直角坐标系中，点P(1,3)到原点的距离是A.2 B.3 C.38.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.69.如图，四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且点A在EF上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系为A.S1=S2

B.S1>10.图中字母B代表的正方形的面积为(

)A.12

B.81

C.144

D.225

11.如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是(0,2)，(8,2)，点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是(

)A.(4,4)

B.(5,4)

C.(2,4)

D.(4,2)12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，点F分别是BC，AB上的点，连接DE，DF，EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为(

)A.125

B.175

C.258二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算(5+1)(514.在8，12中与3可以合并的二次根式是______15.如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，则AB=______．

16.最简二次根式3a-4与2是同类二次根式，则a的值是______．17.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO=5，则BD=______．

18.如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AC，AD．

(1)∠DAC的大小为______(度)；

(2)∠ABC-∠DCE=______(度)．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算

(1)24-6；20.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD中，E，F分别为AB，AD边上的点，BE=DF，求证：EC=FC．21.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，求BC的长．22.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=4，BC=23，CD=1，AD=3．

(1)求AC的长；

(2)求证：23.(本小题10.0分)

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=CF．

求证：(1)DE=DF；

(2)∠EDF=90°．24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB，DF//AC．

(1)求证四边形AFDE是菱形；

(2)若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE的面积．25.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．

(1)取AB的中点E，连接OE，DE，求OE+DE的值．

(2)如图2，若以AB为边长在第一象限内作等边三角形△ABP，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少？

答案和解析1.答案：A

解析：解：要使二次根式x-3有意义，

则x-3≥0，

解得：x≥3，

故x的值可以是3．

故选：A．

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2.答案：D解析：解：∵直角三角形的两条直角边长分别为3和4，

∴斜边长为32+42=5，

故选：D．

根据勾股定理即可得到结论．

解析：解：平行四边形的对角线互相平分，

故选：B．

根据平行四边形的对角线互相平分作出选择．

本题主要考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．

4.答案：B

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠D=110°，

故选：B．

根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得答案．

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

5.答案：C

解析：解：13=33不是最简二次根式；

8=22不是最简二次根式；

14是最简二次根式；

12=23不是最简二次根式．

故选：解析：解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(5)2，解析：解：由两点间距离公式得，OP=12+(3)2=2，

故选：D．解析：解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DO=BO，

∵点E是CD的中点，OE=3，

∴BC=2OE=6，

故选：D．

根据矩形的性质可得O为BD中点，进而根据中位线定理可得结果．

本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题关键．

9.答案：A

解析：解：∵矩形ABCD的面积S1=2S△ABD，S△ABD=12S矩形BDEF，

∴S1=S2．

故选：A．

由于矩形ABCD解析：解：在Rt△DEF中，EF2=DE2-DF2=225-81=144，

∴字母B代表的正方形的面积为144，

故选：C．

根据勾股定理求出EF2，得出字母B代表的正方形的面积．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b解析：解：连接AC，BD，交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AE=EC，BE=DE，

∵A，C的坐标分别是(0,2)，(8,2)，

∴E(4,2)，

∴B(4,4)．

故选：A．

连接AC，BD，交于点E，根据菱形的性质可知点E的坐标为(4,2)，根据E的坐标确定B的坐标即可．

本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

12.答案：B

解析：解：如图，在EF上截取EG=EC，连接DG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=90°，AB=BC=4，

在△DCE和△DGE中，

CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED，

∴△DCE≌△DGE(SAS)，

∴∠DGE=∠C=90°，DG=DC，

∵∠A=∠C=90°，AB=BC=4，

∴∠DGF=∠A=90°，DG=DA，

在Rt△DAF和Rt△DGF中，

DF=DFAD=DG，

∴Rt△DAF≌Rt△DGF(HL)，

∴AF=GF=1，

∵EG=EC，

∴BE=BC-EC=4-EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB-AF=4-1=3，

在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2=EF2，

∴(4-EG)2+32=(EG+1)2，

解得EG=2.4，

∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4=175．

∴EF的长为175．

故选：B．

在EF上截取EG=EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，解析：解：(5+1)(5-1)

=(5)2-12

=5-1

=4，解析：解：8=22，12=23，则与3可以合并的二次根式是12．

故答案为：解析：解：∵Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，

∴AB=2CD=10，

故答案为：8．

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据勾股定理求出BC即可．

本题主要考查对直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．

16.答案：2

解析：解：∵最简二次根式3a-4与2是同类二次根式，

∴3a-4=2，

解得：a=2，

故答案为：2．

根据同类二次根式的定义得出3a-4=2，求出即可．

本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出3a-4=2是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．

17.答案：解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，AO=OC，

∵AO=5，

∴AC=10，

∴BD=10．

故答案为：10．

根据矩形的对角线相等即可得出结果．

本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．

18.答案：90

45

解析：解：(1)由图可得，

AD=12+22=5，AC=12+22=5，CD=12+32=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，

故答案为：90；

(2)由图可得，

CA=CB，

∴∠ABC=∠CAB，

∵AB//CE，

∴∠CAB=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD，

由(1)知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，

∴∠ACD=45°，

即∠ABC-∠DCE=45°，

故答案为：45．

(1)根据勾股定理可以得到AD、AC和CD的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断△DAC的形状，然后即可得到∠DAC解析：(1)化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

(2)先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．

20.答案：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，BC=CD，

在△BCE与△DCF中，

BE=DF∠B=∠DBC=CD，

∴△BCE≌△DCF(SAS)，

∴EC=FC解析：根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

21.答案：解：∵AC=10，CD=2，

∴AD=AC-CD=10-2=8，

在Rt△ADB中，由勾股定理得，

BD=AB2-AD2=解析：首先利用勾股定理求出BD的长，再次利用勾股定理可得BC的长．

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

22.答案：(1)解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵AB=4，BC=23，

∴AC=AB2-BC2=42-(23)2=2，

∴AC的长为2；解析：(1)根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)根据勾股定理的逆定理解答即可．

本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，

∴∠DCF=180°-∠BCD=90°，

∴∠A=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△DAE≌△DCF(SAS)，

∴DE=DF；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵△DAE≌△DCF，

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠CDF+∠EDC=90°，

∴∠EDF=90°．

解析：(1)根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠BCD=90°，从而利用平角定义可得∠DCF=90°，进而可得∠A=∠DCF=90°，然后利用SAS证明△DAE≌△DCF，从而利用全等三角形的性质即可解答；

(2)根据正方形的性质可得∠ADC=90°，从而可得∠ADE+∠EDC=90°，再利用(1)的结论可得∠ADE=∠CDF，然后利用等量代换可得∠CDF+∠EDC=90°，即可解答．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

24.答案：(1)证明：∵DE//AB，DF//AC，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠EAD，

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴AE=DE，

∴平行四边形AFDE是菱形．

(2)解：∵∠BAC=90°，

∴四边形AFDE是正方形，

∵AD=22，

∴AF=DF=DE=AE=222=2，解析：(1)先证明四边形AFDE是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明AE=DE即可；

(2)先证明四边形AFDE是正方形，再根据AD=22得到正方形AFDE的边长，最后求面积即可．

本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，角平分线的定义，正方形的面积公式，解题的关键是熟记各种四边形的判定方法．

25.答案：解：(1)根据题意可知：∠AOB=∠DA