2022-2023学年天津市部分区高二下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2天津市部分区2022-2023学年高二下学期期中数学试题第I卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是等合题目要求的.1.已知函数，其导函数是，则（）A.2 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗，则，则.故选：D2.（）A.960 B.480 C.160 D.80〖答案〗B〖解析〗.故选：B3.已知函数的导函数是，若，则（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因为所以故选：B4.在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由二项式的展开式为，又由二项式的展开式共有项，所以中间一项为第项，所以中间一项的二项式系数为.故选：D.5.有5人承担，，，，五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为（）A.24 B.60 C.96 D.120〖答案〗C〖解析〗先让甲在中选择一项工作，共有种方法；再让剩余的4人选择4项工作，共有种方法，故共有种方法.故选：C6.的展开式中的常数项为（）A. B.18 C. D.9〖答案〗A〖解析〗的展开式的通项公式为，令，得，故常数项为．故选：A.7.函数，，下列关于的说法中正确的是（）A.为极小值，为极小值B.为极大值，为极小值C.为极小值，为极大值D.为极大值，为极大值〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，令即，可得或，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，故选：C8.7名身高各不相同的同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身高都依次降低，则7名同学所有不同的站法种数为（）A.20 B.40 C.8 D.16〖答案〗A〖解析〗让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，共有种站法.故选：A9.已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设函数，可得，因为，可得，所以函数单调递减，又因为，可得，由不等式，即为，所以，即不等式的解集为.故选：C.第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.在的展开式中，项的系数为_________．〖答案〗〖解析〗展开式的通项公式，令可得，，则项的系数为.故〖答案〗为：60.11.函数的导数_____.〖答案〗〖解析〗由函数，可得.故〖答案〗为：.12.已知，则_____.〖答案〗〖解析〗由，令，可得.故〖答案〗为：.13.有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法种数为_____.〖答案〗55〖解析〗12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额,可将12个志愿者名额看作12个相同的元素，分为10组，每组至少一个元素，因此在这12个元素之间形成的11个空中，选9个插入挡板即可，故有种不同的分配方法种数，故〖答案〗为：5514.一个集合的含有3个元素子集的个数与这个集合的含有4个元素子集的个数相等，则这个集合子集的个数为_____.〖答案〗〖解析〗设集合的元素个数为，则，解得，故集合子集的个数为.故〖答案〗为：15.若直线与抛物线相切，且切点在第一象限，则与坐标轴围成三角形面积的最小值为_____.〖答案〗4〖解析〗设切点为，因，所以切线斜率为，得切线l的方程为与坐标轴的交点分别为，令，解得，因为切点在第一象限，所以，所以与坐标轴围成三角形面积令，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，有最小值所以故〖答案〗为：4三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.解：（1）由题意得：，所以(1)，(1)，故曲线在点，(1)处的切线方程，即；（2），令，易得或，令，易得，所以函数在和上递增，在上递减，即的单调递增区间是和；单调递减区间是.17.在的二项展开式中，（1）若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；（2）若第5项系数是第3项系数10倍，求n的值.解：（1）当时，可得展开式的通项，令，可得，令，可得，因为第3项与第6项相等，可得，解得.（2）由二项式展开式的通项，可展开式中第5项的系数为，第3项的系数为，因为第5项系数是第3项系数的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值为.18.已知函数.（1）求的极大值点和极小值点；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）令解得或，列表如下：x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以极大值点为，极小值点为.（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，又，，所以所以在区间上的最大值为，最小值为.19.一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.（1）若将口袋内的球全部取出后排成一排，求白球互不相邻的排法种数；（2）已知取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若从口袋内任取5个球，总分不少于8分，求不同的取法种数.解：（1）先将5个红球排成一排共，再将4个白色小球插入到6个空位中有，所以白球互不相邻的排法种数为种.（2）当取出的小球为3红2白时得8分，共种；当取出小球为4红1白时得9分，共种；当取出小球都是红球时得10分，共1种.所以口袋内任取5个球，总分不少于8分的取法共有种.20.已知函数，.（1）判断的零点个数，并说明理由；（2）若对任意的，总存在，使得成立，求a的取值范围.解：（1），，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，，故函数没有零点.（2），单调递减，故，即；当时，恒成立，故函数单调递增，故，即，故，则，解得，即.天津市部分区2022-2023学年高二下学期期中数学试题第I卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是等合题目要求的.1.已知函数，其导函数是，则（）A.2 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗，则，则.故选：D2.（）A.960 B.480 C.160 D.80〖答案〗B〖解析〗.故选：B3.已知函数的导函数是，若，则（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因为所以故选：B4.在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由二项式的展开式为，又由二项式的展开式共有项，所以中间一项为第项，所以中间一项的二项式系数为.故选：D.5.有5人承担，，，，五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为（）A.24 B.60 C.96 D.120〖答案〗C〖解析〗先让甲在中选择一项工作，共有种方法；再让剩余的4人选择4项工作，共有种方法，故共有种方法.故选：C6.的展开式中的常数项为（）A. B.18 C. D.9〖答案〗A〖解析〗的展开式的通项公式为，令，得，故常数项为．故选：A.7.函数，，下列关于的说法中正确的是（）A.为极小值，为极小值B.为极大值，为极小值C.为极小值，为极大值D.为极大值，为极大值〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，令即，可得或，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，故选：C8.7名身高各不相同的同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身高都依次降低，则7名同学所有不同的站法种数为（）A.20 B.40 C.8 D.16〖答案〗A〖解析〗让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，共有种站法.故选：A9.已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设函数，可得，因为，可得，所以函数单调递减，又因为，可得，由不等式，即为，所以，即不等式的解集为.故选：C.第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.在的展开式中，项的系数为_________．〖答案〗〖解析〗展开式的通项公式，令可得，，则项的系数为.故〖答案〗为：60.11.函数的导数_____.〖答案〗〖解析〗由函数，可得.故〖答案〗为：.12.已知，则_____.〖答案〗〖解析〗由，令，可得.故〖答案〗为：.13.有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法种数为_____.〖答案〗55〖解析〗12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额,可将12个志愿者名额看作12个相同的元素，分为10组，每组至少一个元素，因此在这12个元素之间形成的11个空中，选9个插入挡板即可，故有种不同的分配方法种数，故〖答案〗为：5514.一个集合的含有3个元素子集的个数与这个集合的含有4个元素子集的个数相等，则这个集合子集的个数为_____.〖答案〗〖解析〗设集合的元素个数为，则，解得，故集合子集的个数为.故〖答案〗为：15.若直线与抛物线相切，且切点在第一象限，则与坐标轴围成三角形面积的最小值为_____.〖答案〗4〖解析〗设切点为，因，所以切线斜率为，得切线l的方程为与坐标轴的交点分别为，令，解得，因为切点在第一象限，所以，所以与坐标轴围成三角形面积令，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，有最小值所以故〖答案〗为：4三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.解：（1）由题意得：，所以(1)，(1)，故曲线在点，(1)处的切线方程，即；（2），令，易得或，令，易得，所以函数在和上递增，在上递减，即的单调递增区间是和；单调递减区间是.17.在的二项展开式中，（1）若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；（2）若第5项系数是第3项系数10倍，求n的值.解：（1）当时，可得展开式的通项，令，可得，令，可得，因为第3项与第6项相等，可得，解得.（2）由二项式展开式的通项，可展开式中第5项的系数为，第3项的系数为，因为第5项系数是第3项系数的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值为.18.已知函数.（1）求的极大值点和极小值点；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）令解得或，列表如下：x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以极大值点为，极小值点为.（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，又，，所以所以在区间上的最大值为，最小值为.19.一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.（1）若将口袋内的球全部取出后排成一排，求白球互不相邻的排法种数；（2）已知取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若从口袋内任取5个球，总分不少于8分，求不同的取法种数.解：（1）先将5个红球排成一排共，