高中数学函数奇偶性专题复习总结-文档

高中数学函数奇偶性专题复习总结/【函数的奇偶性】专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数的定义域内任意一个：⑴是偶函数；⑵奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。二、函数的奇偶性的几个性质①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③可逆性：是偶函数；是奇函数；④等价性：；⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查是否与、相等，判断步骤如下：①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性（1）（2）(3）（4）（5）（6）；（7）（8）；（9）两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：四、关于函数的奇偶性的6个结论。结论1函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论2两个奇函数的和仍是奇函数；两个偶函数的和仍是偶函数。结论3是任意函数，定义域关于原点对称，那么是偶函数。结论4函数是偶函数，函数是奇函数。结论5已知函数是奇函数，且有定义，则。结论6已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。五、关于函数按奇偶性的分类：全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。六、关于奇偶函数的图像特征例1：偶函数在轴右则时的图像如图（一），则轴右侧的函数图像如图（二）。2-12-111-2XY图（二）0121XY图（一）七、关于函数奇偶性的简单应用1、利用奇偶性求函数值例1：（1）已知且，求的值（2）已知的最大值,最小值为,求的值2、利用奇偶性比较大小例2：（1）已知偶函数在上为减函数，比较，，的大小。（2）已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，求的取值范围.（3）定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A.B.C.D.3.利用奇偶性求解析式例3：（1）已知为偶函数，，求解析式？（2）已知为奇函数，当时,，当时，求解析式？4、利用奇偶性讨论函数的单调性例4：若是偶函数，讨论函数的单调区间？5、利用奇偶性判断函数的奇偶性例5：已知是偶函数，判断的奇偶性。6、利用奇偶性求参数的值例6：（1）定义上的偶函数在单调递减,若恒成立，求的范围.（2）定义上单调递减的奇函数满足对任意，若恒成立,求的范围.（3）已知在定义域上为增函数，且满足，求不等式解.7、利用图像解题例7：（1）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是.（2）若函数在上为奇函数，且在上单调递增,,则不等式的解集为______.8.利用定义解题例8：已知为奇函数，则________。已知为偶函数，则________。9.利用性质选图像x0y1x0y1x0y1x0y1例9x0y1x0y1x0y1x0y1ABCD（2）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）【奇偶性专题】训练1、判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【变题】已知对一切实数都有，则的奇偶性如何？2、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____（2）若为奇函数，则实数_____（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______（4）已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________（5）定义在上的奇函数，则常数____,_____（6）函数是偶函数的充要条件是___________（7）已知，其中为常数，若，则_______3、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是A.B.C.D.4、设是上的奇函数，，当时，，则等于A.0.5B.C.1.5D.4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.以上均不对6、函数是偶函数，且不恒等于零，则A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数7、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A.B.C.D.8、已知函数A．bB．－bC．D．－9、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求10、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。【变题】设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数。11、已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：12、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。13、设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.（1）设，求；（2）证明是周期函数。答案：基本训练：1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数2、3、174、B5、A例题：1(1)8(2)10(3)(4)B2(1)奇函数(2)既是