2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省鄂州市中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2023年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab23．（3分）2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×1054．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE＝57°，则∠1的度数是（）A．57° B．33° C．23° D．47°6．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣47．（3分）如图，A（0，1），M（3，2），N（5，5）．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（）A．3＜t＜6 B．4＜t＜9 C．3＜t＜7 D．8．（3分）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中错误的选项是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④10．（3分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接BE，则AE+BE的最小值是（）A． B．3a﹣1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．（3分）化简：﹣＝．12．（3分）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为6，9，9，10，9，8，则这组数据的众数是．13．（3分）若实数a、b分别满足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，且a≠b，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是．15．（3分）如图，直线AB：y＝2x+4与双曲线交于A（1，6）、B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．则S△ABC＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点，若BM＝BE，MG＝1，则线段BM的值为．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．18．（8分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．19．（8分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表：垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求m、n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面．（1）伸展臂PQ长为米；（2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为米．21．（8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x（h）后，与B工厂的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是y与x的函数关系．）（1）A、C两家工厂之间的距离为km，a＝，P点坐标是；（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC．（2）若AB＝12，求S△ACE．23．（10分）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是；①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．形成概念（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用在（2）中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn，Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y＝a（x﹣3）2（a＞0）且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图1，将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C2，过点M（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当点C的坐标为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试探究：在M点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

2023年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：a2+a2＝2a2，故A不符合题意；a3•a4＝a7，故B不符合题意；（a3）4＝a12，故C符合题意；（ab）2＝a2b2，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．3．（3分）2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1140000＝1.14×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；C、球的主视图为圆，符合题意；D、三棱锥的主视图不是圆，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．5．（3分）如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE＝57°，则∠1的度数是（）A．57° B．33° C．23° D．47°【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠DCE＝33°，根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵DE⊥BC，∠CDE＝57°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣57°＝33°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝33°，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出关于a、b的不等式，再代入数据进行计算即可．【解答】解：，由①得，，由②得，x＞2b+3，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则不等式组的解集是2b+3＜x＜，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）×（﹣2+1）＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（3分）如图，A（0，1），M（3，2），N（5，5）．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（）A．3＜t＜6 B．4＜t＜9 C．3＜t＜7 D．【分析】先找出两个临界位置：①直线l经过点M，②直线l经过点N，再分别求出此时t的值，由此即可得出答案．【解答】解：由题意，有以下两个临界位置：①直线l经过点M（3，2），将M（3，2）代入直线l的解析式得：﹣3+b＝2，解得b＝5，则此时直线l的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，即直线l与y轴的交点为（0，5），因为点A的坐标为A（0，1），所以此时动点P移动时间为（秒）；②直线l经过点N（5，5），将N（5，5）代入直线l的解析式得：﹣5+b＝5，解得b＝10，则此时直线l的解析式为y＝﹣x+10，当x＝0时，y＝10，即直线l与y轴的交点为（0，10），则此时动点P移动时间为（秒）；因此，当点M，N分别位于直线l的异侧时，4＜t＜9，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，依据题意，正确找出两个临界位置是解题关键．8．（3分）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【分析】连接OE，OD，DE，可得△OAD，△OBE，△ODE都是等边三角形，从而得弓形BE的面积＝弓形DE的面积，进而得阴影部分的面积＝△CDE的面积，进而即可求解．【解答】解：连接OE，OD，DE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OB＝OD＝OE，∴△OAD，△OBE，△ODE，△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE，∴弓形BE的面积＝弓形DE的面积，∴阴影部分的面积＝△CDE的面积，∵CE＝BC﹣BE＝AC﹣AD＝CD＝4﹣2＝2，∴△CDE是等边三角形，边长为2，∴过点C作CM⊥DE于点M，则DM＝1，CM＝DM＝，∴△CDE的面积＝DE×CM＝，∴阴影部分的面积＝．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧与圆心角的关系，圆的对称性，得出阴影部分的面积等于△CDE的面积是解题的关键．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中错误的选项是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④【分析】根据二次函数的性质可得a＜0，b＝2a，c＞0，可判断结论①；由x＝﹣2处的函数值可判断结论②；由x＝2处函数值可判断结论③；由x＝1处函数值和b＝2a可判断结论④．【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0，二次函数对称轴为x＝1，则，b＝2a，b＜0，∵x＝0时y＞0，则c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①错误；由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为（﹣3，0），由函数图象可得x＝﹣2时y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；由函数图象可得x＝2时y＜0，∴4a+2b+c＜0，b＝2a代入得：8a+c＜0，故③错误；∵x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0，b＝2a代入得：c＝﹣3a，∵c＝3a﹣3b＝3a﹣6a＝﹣3a，故④正确；综上所述②④正确，①③错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．10．（3分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接BE，则AE+BE的最小值是（）A． B．3a﹣1 C． D．【分析】首先证明△BAD≌△CAE，可证得点E在射线CE上运动（证明∠ACE＝30°），点E在射线CE上运动，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM，EM，则AE＝ME，可得△ACM是等边三角形，从而得到点B，F，M三点共线，进而得到AE+BE＝ME+BE≥BM，从而可得答案．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵BF是△ABC的中线，∴，∴，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM，EM，则AE＝ME，∵由对称可得CA＝CM，∠ACM＝2∠ACE＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠AFM＝90°，AM＝AC＝a，∴∠AFB+∠AFM＝180°，∴点B，F，M三点共线，∴，故选：D．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．（3分）化简：﹣＝﹣2．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确化简是解题关键．12．（3分）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为6，9，9，10，9，8，则这组数据的众数是9．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【解答】解：6，9，9，10，9，8，这组数据中，9出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．13．（3分）若实数a、b分别满足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，且a≠b，则的值为2．【分析】先根据题意可以把a、b看作是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b＝4，ab＝2，再根据进行求解即可．【解答】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，∴可以a、b看作是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根，∴a+b＝4，ab＝2，∴，故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（6，3）．【分析】由位似的概念得到位似比为，根据位似的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，而A（1，0），D（3，0），∴△ABC与△DEF位似比为，∵B（2，1），∴E点的坐标是为（2×3，1×3），即E（6，3）故答案为：（6，3）．【点评】本题考查了位似的概念，理解对应点到位似中心的距离比是位似比是解题关键．15．（3分）如图，直线AB：y＝2x+4与双曲线交于A（1，6）、B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．则S△ABC＝16．【分析】过点C作CD∥x轴交AB于点D，根据反比例函数的性质得出C（3，2），根据直线AB：y＝2x+4，求得D（﹣1，2），则CD＝4，进而根据，即可求解．【解答】解：如图所示，过点C作CD∥x轴交AB于点D，∵B（﹣3，﹣2），B，C关于O对称，∴C（3，2），由直线AB：y＝2x+4，当y＝2时，x＝﹣1，则点D（﹣1，2）∵A（1，6），B（﹣3，﹣2）∴＝，故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点，若BM＝BE，MG＝1，则线段BM的值为．【分析】由△BEC与△FEC关于直线EC对称，矩形ABCD，证明△BEC≌△FEC，再证明△BCN≌△CFD，可得BN＝CD，再求解CD＝2，即可得BN的长，先证明△AFE∽△CBG，可得：，设BM＝x，则BE＝BM＝FE＝x，BG＝x+1，AE＝2﹣x，再列方程，求解x，即可得到答案．【解答】解：∵△BEC与△FEC关于直线EC对称，矩形ABCD，∴△BEC≌△FEC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠EBC＝∠EFC＝90°，∠BEC＝∠FEC，BE＝FE，BC＝FC，∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∴∠FEC＝∠BME，∴EF∥MN，∴∠BNC＝∠EFC＝90°，∴∠BNC＝∠FDC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°＝∠BCN+∠DCF，∴∠NBC＝∠DCF，∴△BCN≌△CFD（ASA），∴BN＝CD，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BEM＝∠GCM，∵∠BEM＝∠BME＝∠CMG，MG＝1，G为CD的中点，∴∠GMC＝∠GCM，∴CG＝MG＝1，CD＝2，∴BN＝2．如图，∵BM＝BE＝FE，MN∥EF，四边形ABCD都是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠BCG＝90°，∠AEF＝∠ABG，∵∠AFE+∠AEF＝90°＝∠ABG+∠CBG，∴∠AFE＝∠CBG，∴△AFE∽△CBG，∴，设BM＝x，则BE＝BM＝FE＝x，BG＝x+1，AE＝2﹣x，∴，解得：经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】根据同分母分式的减法进行计算化简，然后将a＝3代入即可求解．【解答】解：＝＝a+1；当a＝3时，原式＝3+1＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18．（8分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，再证明△ODF≌△OBE得到DF＝BE，所以DE＝EB＝BF＝DF，于是可判断四边形DEBF为菱形．【解答】解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四边形DEBF为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．19．（8分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表：垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求m、n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数，进而求出m和n的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）＝＝，P（小亮参加）＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．20．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面．（1）伸展臂PQ长为3.5米；（2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为米．【分析】（1）过点M作MH⊥PQ，垂足为Q，根据题意可得HQ＝MN＝0.5米，然后在Rt△PHM中，利用锐角三角函数的定义求出PH＝3，即可求出PQ的长；（2）当∠QPM＝135°时，过点Q作QA⊥PM，交MP的延长线于点A，连接QM，利用平角定义可求出∠APQ＝45°，然后在Rt△APQ中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出，然后在Rt△AQM中，利用勾股定理求出，最后在Rt△QMN中，利用勾股定理即可求出QN的长．【解答】解：（1）过点M作MH⊥PQ，垂足为Q，则HQ＝MN＝0.5米，在Rt△PHM中，∠PMH＝45°，米，∴（米），∴PQ＝PH+HQ＝3+0.5＝3.5（米），∴伸展臂PQ长为3.5米，故答案为：3.5；（2）当∠QPM＝135°时，过点Q作QA⊥PM，交MP的延长线于点A，连接QM，∴∠APQ＝180°﹣∠QPM＝45°，在Rt△APQ中，AP＝AQ，PQ＝3.5米，∴AQ＝PQ•sin45°＝3.5×＝（米），∵PM＝米，∴AM＝AP+PM＝AQ+PM＝＝（米），在Rt△AQM中，QM＝（米），在Rt△QMN中，QN＝（米），∴挖掘机能挖的最远处距点N的距离为米，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键．21．（8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x（h）后，与B工厂的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是y与x的函数关系．）（1）A、C两家工厂之间的距离为120km，a＝2，P点坐标是（1，30）；（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．【分析】（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90＝120km，甲的速度为：30÷0.5＝60km/h，90÷60＝1.5小时，∴a＝0.5+1.5＝2；设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y＝kx+b，∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），∴，解得，∴y＝60x﹣30，乙的速度为90÷3＝30km/h，乙函数解析式为：y＝30x，联立，解得，所以，点P（1，30）；故答案为：120，2，（1，30）；（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范围是≤x≤，当甲车停止后，乙行驶小时时，两车相距10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km，综上所述：x的取值范围是≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC．（2）若AB＝12，求S△ACE．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，进而根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC；（2）解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4，∴．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正方形的判定和性质，锐角三角函数，灵活运用知识点是解题关键．23．（10分）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是①②③；①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．形成概念（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用在（2）中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn，Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．【分析】（1）①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的对称轴x＝﹣，③当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3；所以相邻两点之间的距离都是1，（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的顶点为（﹣，），可得y＝x2+1；②横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），当x＝﹣k﹣n时，y＝﹣k2﹣nk+1，纵坐标分别为﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，相邻两点间距离分别为；③当y＝1时，﹣x2﹣nx+1＝1，可求A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，∁n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1）；【解答】解：（1）①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；①正确；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为直线x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的对称轴x＝﹣，由x＝﹣向左移动得到x＝﹣1，再向左移动得到x＝﹣，②正确；③当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣3；∴相邻两点之间的距离都是1，③正确；故答案为①②③；（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的顶点为（﹣，）