随机事件的条件概率学案 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.1随机事件的条件概率导学案学习目标：了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念了解随机事件概率的定义和随机事件存在发生的规律理解频率与概率的区别和联系学习过程引导一、引入:观察下列事件发生与否?(1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾;(2)导体通电，发热;(3)同性电荷，互相吸引;(4)买一张福利彩票，中奖;(5)掷一枚硬币，正面朝上。得出概念:定义1:在条件S下必然要发生的事件叫相对于条件S的必然事件。定义2:在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定事件。定义3:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机事件。注意注意:判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).三种事件的结果是相应于“条件S”而言的.当条件改变时，事件的类型也可以发生变化.二、随机事件的概率:1.在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率.2.对于随机现象，虽然我们事先无法确定是否发生，但是，如果在相同条件下大量重复试验时，随机事件的发生与否是否会呈现某种规律性呢?随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性:某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。即，对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。课堂基础例题1．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子正面向上的点数分别为x，y，则在的条件下，与不相等的概率是（

）A． B． C． D．【分析】设出事件，利用条件概率公式求解答案.【详解】方法一：记“”为事件A，“x与y不相等”为事件B，则，方法二：记“”为事件A，“x与y不相等”为事件B，事件A包含共3个基本事件，所以，而，则，故选：D．2．两个事件A，B相互独立，则（

）A． B．C． D．【分析】根据事件独立的定义，即可得出答案.【详解】A：，则，而，所以不成立；D：，，，所以，若，所以在上有两解，则，，显然不成立；根据事件独立的定义，B项一定成立，而C项说明两事件互斥，故不可能独立，故选：B.3．先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为（

）A． B． C． D．【分析】间接法，先计算3枚都是反面的概率，再计算至少出现一次正面的概率.【详解】3枚都是反面的概率为，所以“至少出现一次正面”的概率为，故选：C.4．如图，用K､A1､A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1､A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K､A1､A2正常工作的概率依次是0.9､0.7､0.7，则系统正常工作（

）A．0.441 B．0.782 C．0.819 D．0.94．C【分析】求并联的元件正常工作的概率后可求系统正常工作的概率.【详解】并联的元件正常工作的概率为，故系统正常工作的概率为，故选：C.课堂深化例题5．一个装子里面装有白球4个，黑球3个，所有的球除颜色外完全相同，每次从袋子中随机摸出1个球不再放回，在前两次都摸出白球的条件下，第三次摸出黑球的概率是．【分析】记前两次摸到的白球为事件A，第三次摸到黑球为事件B，根据条件概率公式计算即可.【详解】记前两次摸到的白球为事件A，第三次摸到黑球为事件B，则，，所以.故答案为：.6．某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为．6．【分析】由题设知甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对2个概率为，乙答对1个概率为；甲答对1个概率为，乙答对2个概率为，应用独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.【详解】由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．∴甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为.故答案为：.课堂巩固练习1．某货车为某书店运送书籍，共箱，其中箱语文书、箱数学书、箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（

）A． B． C． D．2．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率如下表所示：降水量X工期延误天数Y051530概率P在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为（）A． B． C． D．3．在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为（

）A． B． C． D．4．某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（

）A．， B．，C．， D．，5．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（

）A．与相互独立 B．与相互独立C．与相互独立 D．与相互独立6.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，若已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，则此人患这种疾病的概率为.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到）.

7．某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为．8．已知甲､乙两人定点投篮比赛，投中的概率分别为和，若按甲､乙､甲､乙……的次序轮流投篮，且每次投篮是否投中互不影响，直到有一人投中停止比赛，则甲投篮两次的概率是.1．B【详解】记事件从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，记事件丢失的一箱是语文书，事件丢失的一箱是数学书，事件丢失的一箱是英语书，则，，由贝叶斯公式可得.故选：B.2．D【详解】记事件为降水量至少是，事件为工期延误不超过天，则，，所以降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为，故选：D．3．D【详解】法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有种，因此，所求概率.故选：D.法二：第一次抽到理综题的概率，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率.故选：D.4．B【详解】02、03奖品被抽到，只需3次抽签中任意一次抽到即可，所以它们被抽到的概率均为，即，.故选：B5．C6．【详解】设“任选一人年龄位于区间[40，50）”，“从该地区中任选一人患这种疾病”，则由已知得:，则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，此人患这种疾病的概率为．故答案为：7．【详解】解：根据题意，该企业这批产品中，含2个二等品零件的包数占，则含1个二等品零件的包数占，在含1个二