2022-2023学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中

心对称图形的是（）

2.二次根式Q中，x的值不能是（）

A.7TB.1C.0D.-1

3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.环保部门调查长江的水质情况B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度

C.调查我市中学生使用手机的时长D.调查神舟飞船各零件部位是否正常

4.分式义可变形为（）

L-X

A.--\B.-2C.2D.义

x—22+xx—22+x

5.从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）

A.成语“守株待兔”是随机事件

B.成语“水中捞月”是随机事件

C.诗句“清明时节南纷纷”是必然事件

D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

6.已知反比例函数v="匚的图象上有两点42,%）,如果为＜丫2，则实数瓶的

JX

取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.0<m<2D.m<0或m>2

7.加元玉鉴）是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了

“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡，每株脚钱三文足，无钱准与一株

檬大意是:现请人代买一批檬，这批椽的价钱为6210文，如果每株檬的运费是3文，那么

少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株檬的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，

装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

A6210口6210_06210„.「6210

A.==”B.—=3c,­=3X-1D.­=3（x-l）

8.如图，直线k〃，2,它们间的距离为2,在直线。下方有一定点A,到匕的距离为1,点B、

。分别是，1、%上的动点，平面内一点C与4、B、。三点构成。4BC0,则对角线AC长度的最小

值是（）

D.

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.如果分式上有意义，那么x的取值范围是.

10.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1

个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最小.

11.若，TT的值在两个连续整数Q与b之间，则a+b=.

12.某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n10020040060080010001200

优等品的频数zn931923805617529411128

优等品的频率?0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

13.如图，把矩形4BCD绕点4按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,使点C

E落在对角线上，连接DG,若NBAE=50。，贝IJNDGF=°./

Afc———T~^\D

B

14.反比例函数y=:的图象与一次函数y=x-1的图象交于点A（a,b）,则a-ab-b的值是

15.如图，已知Rt△ABC中，A.BAC=90°,AD1BC于D点、,

E、F为边AB、4C的中点，若BC=5,OF=<3.则DE的长

为.

]6.关于x的方程昔=1的解是正数，则a的取值范围是

17.定义运算“团”：。助=[ja>\若3阻=1,则x的值为一

18.如图，QOABC位于平面直角坐标系中，点8在“轴正半轴上，点

4及48的中点。在反比例函数y=g的图象上，点C在反比例函数y=

一2（％>0）的图象上，则k的值为.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

（1）计算：C+C+3日;

⑵解方程:贵=汽-3・

20.（本小题8.0分）

先化简：心+（0一的二工）_-当a为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有a值.

a'a7

21.（本小题8.0分）

为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,

并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,

请根据图中的信息，完成下列问题：

人物人)

(1)学校这次调查的样本容量是;

(2)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为,并补全条形统计图；

(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法.

22.(本小题8.0分)

已知二次根式V%+1.

(1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

(2)已知，TTT是最简二次根式，且与值可以合并.

①求X的值；

②求ux+1与Ji的乘积.

23.(本小题10.0分)

小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵

1.2元.

(1)设软面笔记本每本x元，则小丽买硬面笔记本本；

(2)小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

24.(本小题10.0分)

如图，点E、F分别在的边4B、CD的延长线上，且BE=DF,连接4C、EF、AF.CE,

4c与EF交于点。

(1)求证：AC,EF互相平分；

(2)若E尸平分N4EC,求证：四边形4ECF是菱形.

A,fD

E

25.(本小题10.0分)

如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=g(x>0)交于点A和C,与％轴交于点8和D,直

尺的宽度为2cm,AB=3cm,OB=2cm.

(1)求反比例函数解析式：

(2)若经过4C两点的直线关系式为y=7nx+b,请直接写出不等式mx+b-§<0的解集:

(3)连接。A、OC,求AOAC的面积.

26.(本小题10.0分)

如图，已知正方形ABCD,E为BC上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法,

保留作图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)

(1)在边4。上找点F,使得直线EF将正方形4BCD的面积平均分成相等的两部分：(在图1中完

(2)在边4B上找点G,使得BG=BE；(在图2中完成)

(3)连接2E,将△ABE绕点A逆时针旋转90。，作出旋转后的三角形.(在图3中完成)

27.(本小题12.0分)

定义：若分式4与分式B的差等于它们的积，即4-B=AB,则称分式B是分式4“友好分式”.

如击与击，因为左一击=品西，今*+=品通，所以全是击的“友好分

式”.

(1)分式上4K分式的“友好分式"(填“是"或“不是”)；

(2)小明在求分式击的“友好分式”时，用了以下方法；

设备的“友好分式”为N，则七一N=^£XN，

J，"N=7+；2+「

请你仿照小明的方法求分式之的“友好分式”.

X—5

(3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式高的“友好分式”：.

②若是岑7的“友好分式”，则m+n的值为______.

/nx+?nz+nmx+nz

28.(本小题12.0分)

如图1所示，有公共顶点4的两个正方形ABCD和正方形力EFG,AB=4,AE=a,将正方形

4EFG绕点4在平面内任意旋转.

(1)发现：

①线段DG、BE之间的数量关系是；

②直线。G、BE之间的位置关系是；

(2)①如图2,连接OE、EG、DB,分别取三条线段的中点M、P、Q,判断的形状并说

明理由；

②当a=1时，求出aMPQ面积的取值范围；

(3)设点G、F到点。的距离分别为b、c,直接写出a+b+c的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：对于二次根式，五，x>0,

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数判断即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合

题意；

8.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；

C.调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；

D调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似，根据以上逐项分析可知.

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问

题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范

围是解题的关键.

4.【答案】a

【解析】解：£=京u=一叠，

故选：A.

依据分式的性质进行计算即可.

本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意；

8、成语“水中捞月”是不可能事件，故3不符合题意；

C、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；

。、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故。不符合题意；

故选：A.

根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：丫fc2+1>0,

•••反比例函数y的图象在一、三象限，且在每个象限y随X的增大而减小，

JX

若点4(2,yD、8(犯丫2)在同一象限，

•・•力<y2,

0<m<2,

若点4(2,%)、B(zn,y2)在不同象限，

则丫1<为不成立，

实数血的取值范围是0<瓶<2.

故选：C.

反比例函数y=的图象上有两点4(2,为)，B(m,y2),且加<、2,得到关于m的不等式，即可

JX

得到答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意得一株橡的价格：3@-1）文，

6210,、

••­—=3（X-1）,

故选：D.

由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3。-1）文,

结合单价=总价+数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，连接AB,AD,BD,取BD中点0,连接40,,,<,C

延长4。作0C=4。，连接CD,CB,如图做三角形04N,使-----十1----/—二------“

Z.AN0=90°,>、，&、\

»I/，1、I,

此时四边形ABCO是平行四边形，-------、/，_一二%----乙

•••直线k〃/2，它们间的距离为2,AL二」N

。到的距离均为1，

•••点4到及的距离为1

•••ON=2,

由图可知L4。>ON,

・•・AOmin=ON=2,

ACm[n=2AO=4,

故选：B.

连接48,AD,BD,取8。中点0,连接AO,延长40作OC=/0,连接CD,C8,如图做三角形04V,

使乙4NO=90。，根据平行四边形的做法可知四边形4BCZ）是平行四边形，先求出0N=2,再根据

直角三角形的性质得到40>0N,即可得到答案.

本题考查了直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解题时注意无论8、。如何移动，都不

妨碍对4c的取值，无需过度在意B、。是否会对解题产生阻碍.

9.【答案】—1

【解析】解：根据题意，得

分母x+1M0,即久丰—1.

故答案是：x—1.

若分式有意义，则分母x+1于0,通过解关于％的不等式求得x的取值范围即可.

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义0分母为零；

(2)分式有意义=分母不为零；

(3)分式值为零o分子为零且分母不为零.

10.【答案】白

【解析】解：因为袋子中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球，

①为红球的概率是g

②为黄球的概率是去

③为白球的概率是

可见摸出白球的可能性小.

故答案为：白.

分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性小.

本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时,

应注意记清各自的数目.

11.【答案】7

【解析】解：vAT9<7_11<<16-

•••3<<71<4.

二a=3,b=4,

・•・a+b=3+4=7.

故答案为：7.

由<E，可得.•.3<E<4,即可得出a、b的值，代入计算即可得出答案.

本题主要考查了估算无理数的大小，熟练应用估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键.

12.【答案】0.94

【解析】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.

故答案为0.94.

由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等

品的概率为0.94.

本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问

题.

13.【答案】25

【解析】解：•.•矩形ABCC绕点4按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,^BAE=50°,

乙BAE="AG=50°,AD=AG,

•••^AGD=1(180°-乙DAG)=gX(180°-50°)=65°,

乙DGF=90°-Z.AGD=90°-65°=25°,

故答案为：25.

根据旋转的性质得4B4E=/.DAG=50°,AD=AG,根据等腰三角形的性质可求/AGD=

\(180°-^DAG)=jx(180°-50°)=65°,进而可求解.

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质和矩形的

性质是解题的关键.

14.【答案】-1

【解析】解：由于反比例函数y=1的图象与一次函数y=x-l的图象交于点4(a,6),

ab=2,b=a—1.

a—ab—b

=a—b—ab

=1-2

=-1.

故答案为：-1.

依据题意，根据反比例函数、正比例函数图象上点的坐标特征，得到ab=2,b=a-l,再代入

计算即可.

本题主要考查一次函数、反比例函数的图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象和性质是正

确解答的前提.

15.【答案】三

【解析】解：•."、F为边4B、AC的中点，BC=5,

•••EF=加=2.5,

•••4D1BC于D点，E、F为边4B、AC的中点，

AE—ED,AF=DF,

AZ-EAD=Z.EDA,Z.FAD=Z-ADF,

vZ-BAC=Z-EAD+乙FAD=90°,

・•・Z.EDA+Z.ADF=90°,

在Rt△EC/中，DE=VEF2-DF2=J(2.5)2-(<3)2=竽，

故答案为：号1

根据直角三角形的性质得出4E=ED,AF=DF,进而利用直角三角形的判定和勾股定理解答即

可.

此题考查三角形中位线定理，关键是根据直角三角形的性质得出4E=ED,4F=DF解答.

16.【答案】a<—1,且a丰—2

【解析】

【分析】

先去分母得2x+a=x—L可解得％=—由于关于x的方程笔=1的解是正数，则x>0

x-1

并且x—1。0,即-Q—1>0且-a—1H1,解得aV—1且Q。—2.

本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程.解分式方程要记得检验是否

为增根.

【解答】

解：去分母得2%+a=%—1,

解得x=-a-1,

••・关于》的方程笔=1的解是正数，

:.x>0且％。1,

:.一CL—1>0且一CL—1W1,解得QV—1且QH—2,

・•.a的取值范围是a<一1且a。-2.

故答案为：CL<—1且QW—2.

17.【答案】5或1

【解析】解：当x>3时，已知等式变形得：2=1，

去分母得：x-3=2,

解得：%=5,

检验：把x=5代入得：%-30,

，分式方程的解为％=5；

当久<3时，已知等式变形得：0=1,

3—x

去分母得：3-尤=2,

解得：x=l,

检验：把x=1代入得：3—久力0,

•••分式方程的解为x=1,

综上所述，尤的值为5或1.

故答案为：5或1.

分类讨论x与3的大小，利用他在的新定义计算即可求出x的值.

此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

18.【答案】2

【解析】解：设点C坐标为(见一》，点4(x,y),

•••点。是的中点，

•・•点。的纵坐标为gy.

.,,点D坐标为(2x[y).

.•.点B的坐标为(3x,0).

•••四边形ABC。是平行四边形，

•••力C与BO互相平分.

.x+a_3x1(4

--T'2^a+y->-0-

14

x=-2a,y=-a-

・,・点渴a,­).

•・•点4在反比例函数y=5的图象上，

.14

/c=-ax-=2.

2a

故答案为：2.

依据题意，设点C坐标为(a,-6，点4(%y),由中点坐标公式可求点D,点B坐标，由平行四边形

的性质可得4C与8。互相平分，由中点坐标公式可求点4坐标，即可求解.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的

关键是利用参数表示点的坐标.

19.【答案】解：(1)原式=2C-中^+学

=2二一<7+乎

=2「+浮；

(2)去分母得1=x—1-3(x—2),

解得x=2,

检验：当％=2时，x-2=0,

则x=2为原方程的增根，

所以原方程无解.

【解析】(1)先进行二次根式得除法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

(2)先把方程两边乘以(X-2)得到1=x-l-3(x-2),再接整式方程，然后进行检验确定原方程

的解.

本题考查了二次根式的混合运算和解分式方程：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则

是解决问题的关键.

20.【答案】解：《二十(a—次匚)—1

a、az

(a+l)(a-1)a2—2a+l.

=----------：---------1

aa

_(a+l)(a-l)a

---------------7-1

Q(a-1)

a+1(

=kl

a+l—a+l

=~-

2

=

••・当a为整数时，该代数式的值也为整数，

•••a=0或-1或2或3,

又•.,当a=0,1时，原分式无意义，

•••a的值为一1或2或3.

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算减法，然后根据当a为整数时，该代数式

的值也为整数和分式有意义的条件，可以得到a的所有值.

本题考查分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意分式有意义的条件.

21.【答案】10036°

【解析】解：(1)学校这次调查的样本容量是10+10%=100,

故答案为：100;

(2)在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360。x10%=36。，

喜欢书法的人数为100-10-25-25-20=20(名)，

补全条形统计图如下：

故答案为：36。；

⑶1200x20%=240(名).

估计该校喜欢书法的学生人数约为240名.

(1)用“围棋”的人数除以其所占百分比可得样本容量；

(2)用360。乘以“围棋”人数所占百分比即可得；用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数,

由喜欢书法的人数即可补全图形；

(3)用总人数乘样本中喜欢“书法”人数所占百分比可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.

22.【答案】解：(1)•••二次根式，TTT有意义，

•••x+1>0,

解得久>-1；

GTI与产能合并，并且，TTT是最简二次根式，

・,・%+1=10,

解得％=9；

②由①可得ymxy=萼@=5.

【解析】(1)根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可；

⑵①根据最简根式和同类二次根式的定义可得x+2=10,解方程即可得到答案；②根据①所

求利用二次根式的乘法计算法则求解即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法

等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键.

23•【答案】品

【解析】解：(1)设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本Q+1.2)元，

小丽买硬面笔记本岛；

(2)根据题意得：?=岛，

解得：x=1.6.

经检验，x=1.6是分式方程的解，

但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义；

答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.

设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元，根据题意列出分式方程.解之并检验，发

现不合题意.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程.

24.【答案】证明：(1)•.・四边形力BCD是平行四边形，

；.AB=DC,AB//DC,

又,:BE=DF,

•••AB+BE=DC+DF,

即力E=CF,

"AE=CF,AE//CF,

四边形AECF是平行四边形.

■.AC.EF互相平分；

(2)vABf/DC,

Z.AEO—乙CFO,

vEF平分乙4EC,

•••Z.AEO=/.CEO,

乙CEO=乙CFO

•••CE=CF,

由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，

平行四边形4EC尸是菱形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=DC,AB//DC,再证4E=CF,即可得出结论；

(2)证出NCE。=4CF0,则CE=C尸，再由(1)可知，四边形4ECF是平行四边形，即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的

判定，证明四边形4ECF为平行四边形是解题的关键.

25.【答案】解：(1)由题意可知4(2,3),0(4,0),

将4点坐标代入y=£中，得：3=全

:・k=6,

•••双曲线的解析式为y=*

⑵•••0(4,0),

二C点的横坐标为4,

由图象可知，不等式mx+Z?-七<0的解集是0<x<2或x>4；

X

(3)把％=4代入y=5，得y=|,

・•・C(43,/

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S△力08=S^COD=5X6=3，S梯形ABDC=2(5+3)X2=下

9

••・S^oAC=S&AOB+S梯形ABDC-S^COD=S^ABDC=2,

【解析】(1)由图象确定出4的坐标，然后将A坐标代入反比例函数解析式中求出左的值，即可求得

反比例函数解析式；

(2)先求得点C的横坐标，然后根据图象求得即可；

(3)根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S-OB=S&COD=3,再计算S破例BDC=*1+

3)X2=|,然后利用A04C=SAAOB+S梯形ABDC-S^COD=S廨形4BDC进行计算即可.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确

定函数解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义.

26.【答案】解：(1)如图

所示，直线EF即为所求：

(2)点G即为所求；

⑶ZMDG即为所求.

【解析】(1)连接AC,B£)交

于。，连接E。并延长交图3

于F,直线EF即为所求;

(2)连接BD,4E交于“，连接CH交4B于G,则BG即为所求；

(3)连接AC,交于点。，连接E。，延长E0交AD于点尸，连接BF交4c于点/,连接D/,延长列交

AB于点K,连接KF,延长KF交CD的延长线于点G,连接AG,△4CG即为所求.

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，作图-旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴

对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题.

b2

.【答案】是

27ax+2b3

【解析】解：(I).,・2康2

2y+5

2(2y+5)2(2y+3)

=(2y+5)(2y+3)-(2y+5)(2y+3)

_4y+10-4y-6

=(2y+5)(2y+3)

_4

=(2y+5)(2y+3y

22_4

2y+3'2y+5-(2y+5)(2y+3)'

.22_22

2y+52y+32y+52y+3'

即分式屏是分式上的“友好分式”，

故答案为：是.

(2)设^的“友好分式”为N,

贝岛-N=£XN,

••・(玛+1川=喜

Nz=---X---.

2x-3

•••瑞的“友好分式”为：

X—5ZX—5

(3)规律：“友好分式”的分母是另一个分式的分子与分母的和，两个“友好分式”的分子一样.

①岛的“友好分式”是扁

fn+2=m—1

②根据题意可得:

•Imx+m2+n=m—1+mx+n2'

m—n=3①

变形为:

(m—n)