2021-2022学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省邯郸市永年区七年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（16个小题，L10每题3分，11-16每题2分，共42分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若（a+1）x2+（b-2）x+l=0是关于x的一元一次方程，则。，人的值可以是（）

A.0,0B.-1,2C.-1,0D.1,2

2.下列说法正确的是（）

A.。是代数式，1不是代数式

表示、、得的积的代数式为斗

B.ab2b

OO

里玛的意义是：。与的差除的商

C.4b

b

D.〃、匕两数差的平方与以人两数的积的4倍的和表示为（〃-6）2+4"

3.如图，四个实数〃，b,c,d在数轴上的对应的点分别是A,B,C,D,若c+d=0,则a,

b,c,d四个实数中，绝对值最大的一个是（）

P

A.aB.bC.cD.d

4.平面上有不同的三个点,经过其中任意两点画直线，一共可以画（)

A.1条B.2条C.3条D.1条或3条

5.若单项式与单项式3处2"的和是5处2",则叫"的关系是（)

A.m-nB.m—2nC.m=3nD.m—4n

下面是嘉淇计算（-3.4）-（+育）-（+1.6）+（+1）的过程，现在运算步骤后的括号

6.

内填写运算依据.其中错误的是（）

解：原式=(-3.4)+(-ly)+(-1.6)+(+1)(有理数减法法则)

=1(-3.4)+(T.6)+(-/)+(+^*)(乘法交换律)

=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-停)+(](加法结合律)

=（-5）+0（有理数加法法则）

=-5

A.有理数减法法则B.乘法交换律

C.加法结合律D.有理数加法法则

7.下列方程的变形，符合等式性质的是（）

A.由4x+2=3x,得4x=3x+2

B.由菅=0，得尸2

ab

C.由a=b,得一o二~5

1+11+1

D.由-7x=5,得x="y

8.如图，△AOB绕点。逆时针旋转65。得到△CO。，若NAOB=30°,NBOC的度数是

A.30°B.35°C.45°D.60

9.下列各组数中，数值相等的是（

A.-3X23与-32X2B.-32与(-3)2

(-除2与(2

C.-25与（-2）5D.

32

10.下列方程变形中，正确的（）

A.方程3x-2=2x+l,移项得3%-2%=1-2

B.方程4当4=1，去分母得5(x-1)-2x=10

25

C.方程Vt-I，系数化为1得r=l

32

D.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1

11.如图，AB=n,C为AB的中点，点O在线段AC上，且A。：CB=1：3,则DB的长

度为（）

1,1,1I

ADCR

A.4B.8C.10D.6

12.下列运算正确的是（）

A.31°1236〃=31.21°

B.88°-57°2327"=30°37'33"

C.15°4836"+37°2759"=52°16'35"

D.63.5°=63°50'

13.已知|x|=3,|y|=5,且苫>>,那么x+y等于()

A.8B.-2C.8或-2D.-8或-2

14.如果A是3m2-m+1,B是2m?-m-7,且A-B+C=0,那么C是()

A.-m2-8B.-in1-2m-6C.m2+8D.5m2-2m-6

15.大扫除期间，七(2)班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打

扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.假设

去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程()

A.2(6+x)=4+(14-x)B.6+x=2[4+(14-x)]

C.2[6+(14-%)]=4+xD.6+(14-x)=2(4+x)

16.若/I与/2互为余角，/I与/3互为补角，则下列结论：①/3-/2=90°；②/3+

Z2=270°-2Z1；@Z3-Z1=2Z2；(4)Z3<Z1+Z2.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(4个小题，每题3分，共12分)

17.科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这个情景,

请你做出判断.

如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如

此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题:

教

学

楼

图书馆

18.在等式3义口-2XD=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且

等式成立.则第一个方格内的数是.

19.当x=-l时，2G3-3灰的值为10,则12b-8a+2的值为

20.观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈,

第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数

三、解答题(6道题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.计算：

(1)-I4-4><[3+(-3)2]+(-15)；

62

(2)(」2一$)+(」).

23618

22.解方程：

(1)7y+(3y-5)=y-2(7-3y)；

l-2x3x+la

37

23.有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入+,X,+中的

某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)计算:1+2-6-9；

(2)若1+2*6口9=-6,请推算口内的符号；

(3)在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

24.已知：A=2x2+3xy-2x-1,B=xz+xy-1.

(1)化简3A-63.

(2)当x=-l,y=2时，求3A-63的值.

(3)若3A-63的取值与y无关，试求3A-6B的值.

25.如图①，已知NAOB=100°,ZBOC=60°,OC在NAOB外部，OM、ON分别是/

AOC,/20C的平分线.

(1)求/MON的度数.

(2)如果NAOB=a,ZBOC=p,其它条件不变，请直接写出NMON的值(用含a,p

式子表示).

(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图②，已知线段延长线

段到C,使BC=m,点、M、N分别为线段AC、3c的中点，求线段的长(用含a,

m的式子表示）.

M

MBN

图②

图①

26.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的微

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件?

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙

商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都

销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打

几折销售?

参考答案

一、选择题（16个小题，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若（a+1）/+（6-2）x+l=0是关于x的一元一次方程，则a,6的值可以是（）

A.0,0B.-1,2C.-1,0D.1,2

【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.

解：根据题意，得a+l=0且6-2W0.

所以a=-I,b*2.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含

有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.

2.下列说法正确的是（）

A.。是代数式，1不是代数式

B.表示a、b、2q的积的代数式为2基

OO

C.旦吆的意义是：。与4的差除6的商

b

D.a、b两数差的平方与。、匕两数的积的4倍的和表示为（a-b）2+4a&

【分析】A、根据代数式的意义就可以得出答案；

8、根据数量关系列出式子，正确书写就可以了；

C、运用代数式的意义理清除与除以的关系就可以了；

D,根据题目条件指明的运算顺序列出式子就可以了.

解：A、1是代数式，故本答案错误；

一17

B、表小a、b、2"^■的积为：—ab,故本答案错误；

33

C、且二2的意义是：a与4的差除以b的商，故本答案错误；

b

D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为：（a-b）?+4",故本答案

正确.

故选：D.

【点评】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答

的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数.

3.如图，四个实数a,b,c,1在数轴上的对应的点分别是A,B,C,D,若c+d=O,则a,

b,c,d四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A.aB.bC.cD.d

【分析】由数轴可知a<6<c<0<d,且⑷=再判断即可.

解：c+d=Q,

|c|=|<7|,

由数轴可知a<b<c<O<d,且=

•••绝对值最大的是a,

故选：A.

【点评】本题考查实数的大小比较，熟练掌握数轴上点的坐标特点，理解绝对值的意义

是解题的关键.

4.平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）

A.1条B.2条C.3条D.1条或3条

【分析】根据题意画出图形，即可看出答案.

解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，

A

2BC

(1)（2）

故选：D.

【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.

5.若单项式与单项式3处2"的和是5处2",则相，〃的关系是（）

A.m—nB.m=2nC.m=3nD.m—4n

【分析】根据同类项的定义知单项式2月/"一"与单项式3尺产中x的次数与y的次数应该

相等，从而解得此题.

解：二•单项式2十产”与单项式3处2"的和是5尺产

:・m-n—2n

.*.m=3n

故选：C.

【点评】本题考查同类项的定义，根据定义找等量关系.

6.下面是嘉淇计算（-3.4）-（+停）-（+1.6+（得）的过程，现在运算步骤后的括号

内填写运算依据.其中错误的是（）

解:原式=(-3.4)+(-ly)+(-1.6)+(卷)（有理数减法法则）

=(-3.4)+(-1.6)+(-■)+(+^)(乘法交换律)

=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-ly)+(-ty)](加法结合律)

=（-5）+0（有理数加法法则）

=-5

A.有理数减法法则B.乘法交换律

C.加法结合律D.有理数加法法则

【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项

是符合题意的.

解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，

故选：B.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法

则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分

配律等）.

7.下列方程的变形，符合等式性质的是（）

A.由4x+2=3x,得4x=3x+2

B.由1'=0,得y=2

ab

C.由a—b,得—5-~Q

1+1c%l

R

D.由-7x=5,得x=y

【分析】A、等式移项得到结果，即可作出判断；

8、等式次系数化为1得到结果，即可作出判断；

C、等式两边除以非0的代数式得到结果，即可作出判断；

。、等式X系数化为1得到结果，即可作出判断.

解：A、由4x+2=3x,得4x=3x-2,不符合题意；

B、由得y=0,不符合题意；

C、由〃=。，得^--，符合题意；

1+11+1

D、由-7x=5,得冗=-率，不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

8.如图，ZVIOB绕点。逆时针旋转65°得至！JzXCOD,若N495=30°,NBOC的度数是

A.30°B.35°C.45°D.60°

【分析】由旋转的性质可得NAOC=65°,由NAO3=30°,即可求N3OC的度数.

解：•••△AO8绕点。逆时针旋转65。得到△COO,

AZAOC=65°,

・・•NAO3=30°

AZBOC=ZAOC-ZAOB=35°

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关

键.

9.下列各组数中，数值相等的是（）

A.-3X23与-32义2B.-3?与（-3）2

C.-25与（-2）5D.（-2）2与（-旦）2

32

【分析】应用有理数的乘方及有理数的乘法法则进行计算即可得出答案.

解：A.因为-3X23=-24,-32X2=-18,所以A选项数值不相等，故A选项不符合

题意；

B.因为-32=-9,(-3)2=9,所以2选项数值不相等，故项不符合题意；

C.因为-25=-32,(-2)5=32,所以C选数值相等，故C选项符合题意；

D.因为(-看)2=4,(-4)2==，所以。选项数值不相等，故。选项不符合题意.

3924

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的乘方及有理数的乘法，熟练有理数的乘方及有理数的

乘法法则进行求解是解决本题的关键.

10.下列方程变形中，正确的()

A.方程3x-2=2x+l,移项得3x-2x=l-2

B.方程当L*=],去分母得5(x-1)-2x=10

C.方程之。系数化为1得-1

O/

D.方程3-%=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1

【分析】根据等式的基本性质和一元一次方程的解法，对选项中的每一个方程进行变形

即可求解.

解：A.方程3x-2=2x+l,移项得3x-2x=l+2,故A不符合题意；

B.方程2|Lq=l，去分母得5(X-1)-2x=10,故B符合题意；

C.方程系数化为1得/=弓，故C不符合题意；

D.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x+5,故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

11.如图，AB=n,C为A3的中点，点Z)在线段AC上，且AD：CB=1：3,则的长

度为()

1111

.4DC.R

A.4B.8C.10D.6

【分析】直接利用A8=12,。为A8的中点，得出3c的长，进而得出0c的长，进而

得出答案.

解：,・・A3=12,。为A3的中点，

.\AC=BC=6,

VA£）：CB=T：3,

：.AD=2,

C.DC—6-2=4,

・・・BD=DC+BC=4+6=10.

故选：C.

【点评】此题主要考查了两点之间的距离，正确得出8C的长是解题关键.

12.下列运算正确的是（）

A.31°1236〃=31.21。

B.88°-57°2327〃=30°3733〃

C.15°4836〃+37°2759〃=52°1635〃

D.63.5°=63°50'

【分析】度分秒相邻单位之间，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单

位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的

方法.

解：A、31。12,36"=31.21°,正确，故A符合题意；

B、88°-57°23'27〃=30°36'33",故8不符合题意；

C、15°48'36"+37°27'59〃=53°16'35〃，故C不符合题意;

D、63.5°=63°30',故D不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查度分秒的计算，关键是掌握度分秒相邻单位之间是60进制.

13.已知|x|=3,|y|=5,且x>»那么x+y等于（）

A.8B.-2C.8或-2D.-8或-2

【分析】求出x、y的值，根据确定x、y的值，进而求出解.

解：V|at|=3,

.*.%=±3.

•・,仅1=5,

•"=±5,

\*x>y,

，x=3,y=-5和x=-3,y=-5.

.\x+y=-2或x+y=-8.

故选：D.

【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对x>y条件的理解.

14.如果A是3m2-m+1,B是2m?-m-7,且A-B+C=O,那么C是()

A.-m2-8B.-nr-2tn-6C.?H2+8D.5m2-2m-6

【分析】把A与8代入已知等式计算即可求出C.

解：VA=3m2-m+1,B=2nr-m-1,且A-B+C=O,

/.C=B-A=(2m2--7)-(3m2-m+1)=2m2-m-7-3m2+?/j-1=-m2-S,

故选：A.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.大扫除期间，七(2)班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打

扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.假设

去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程()

A.2(6+x)=4+(14-x)B.6+x=2[4+(14-x)]

C.2[6+(14-x)]=4+xD.6+(14-x)=2(4+x)

【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有(14-x)人，根据打扫

包干区的人数是打扫教室人数的2倍，即可得出关于尤的一元一次方程，此题得解.

解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有(14-x)人，

依题意得：2(6+无)=4+(14-%).

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

16.若/I与/2互为余角，/I与/3互为补角，则下列结论：①/3-/2=90。；②/3+

Z2=270°-2Z1；@Z3-Z1=2Z2；®Z3<Z1+Z2.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180。，即可求出有关的结论.

解：VZ1+Z2=9O°(1),Zl+Z3=180°(2),

(2)-(1)得，Z3-Z2=90°,

...①正确.

(1)+(2)得，Z3+Z2=270°-2Z2,

.•.②正确.

(2)-(1)X2得，Z3-Z1=2Z2,

.•.③正确.

由N1+/3=18O°,Zl+Z2=90°，

得，Z3=180°-Z1=2Z1+2Z2-Z1=Z1+2Z2,

AZ3>Z1+Z2,

④错误.

故选：B.

【点评】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运

算所用的运算方法是解题关键.

二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）

17.科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这个情景,

请你做出判断.

如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如

此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：两点之间，线

段最短.

教

学

楼

图书馆

【分析】根据线段的性质，即可解答.

解：如上图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要

做出如此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：两点之间,

线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

【点评】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的

关键.

18.在等式3*口-2*口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且

等式成立.则第一个方格内的数是3.

【分析】根据相反数的定义，结合方程计算.

解：设第一个口为X,则第二个口为-X.依题意得

3x-2X(-x)=15,

解得x=3.

故第一个方格内的数是3.

故答案为：3.

【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键.

19.当尤=-1时，2o?-3bx的值为10,则12b-8a+2的值为42.

【分析】当x=-1时，2OX3-3bx的值为10,则3b-2a=10,代数式12b-8a+2=4(3b

-2a)+2,代入求值即可.

解：当x=-1时，2ax3-3bx的值为10,

：・3b-2a=10,

12Z?-8。+2

=4(3b-2a)+2

=4X10+2

=42.

故答案为：42.

【点评】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化

简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式

都要化简.

20.观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，

第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是

»2+3».

【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式即可.

解：观察图形得：

第1个图形有12+3X1=4个圆圈，

第2个图形有22+3X2=10个圆圈，

第3个图形有32+3X3=18个圆圈,

第n个图形有rr+3n个圆圈,

故答案为：层+3〃.

【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.解题的关键是通过观察

分析得出规律.

三、解答题（6道题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.计算:

(1)-I4--X[3+(-3)2]+(-1-1)；

62

(2)(一工+2-立)+(」).

23618

【分析】（1）先算乘方与括号，再算乘除，最后算加减即可;

(2)利用乘法分配律计算即可.

解：⑴-I4-^X[3+(-3)2]4-(-1—)

62

=x(3+9)+(4)

0N

12

=-14-xi2X(磊)

o3

1

3

⑵(,蒋?“令)

=(-⑶

=9-12+15

=12.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺

序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，

使运算过程得到简化.

22.解方程:

(1)1y+(3y-5)=y-2(7-3y)；

l-2x3-+1q

37

【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,

进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,

进行计算即可解答.

解：(1)7y+(3y-5)=y-2(7-3y),

7y+3y-5—y-14+6y,

7y+3y-y-6y—-14+5,

3尸-9,

尸-3；

(2)^=3x44-3，

37

7(1-2x)=3(3x+l)-63,

7-14x=9x+3-63,

-14x-9x=3-63-7,

-23x=-67,

67

T=----.

23

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

23.有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入+,-,X,+中的

某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)计算：1+2-6-9；

(2)若1+2><6口9=-6,请推算口内的符号；

(3)在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据题目中式子的结果，可以得到口内的符号；

(3)先写出结果，然后说明理由即可.

解：(1)1+2-6-9

=3-6-9

=-3-9

=-12；

(2)V14-2X6D9=-6,

/.1X—X6D9=-6,

2

；.3口9=-6,

•••口内的符号是“-；

(3)这个最小数是-20,

理由：•.•在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，

；.1口2口6的结果最小即可，

；.1口2口6的最小值是1-2X6=-11,

1口2口6-9的最小值是-11-9=-20,

这个最小数是-20.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

24.已知：A=1xL+'3xy-2x-1,8=/+^-].

(1)化简3A-63.

(2)当x=-1,y=2时，求3A-68的值.

(3)若3A-63的取值与y无关,试求3A-6B的值.

【分析】(1)把A与B代入3A-6B中，去括号合并即可得到结果；

(2)把尤与y的值代入(1)化简的结果计算即可；

(3)原式化简结果变形后，根据与y值无关，确定出x的值，再代入求值即可.

解：(1)•；A=2x2+3孙-2x-1,B=xx+xy-1,

.'.3A-6B=3(2x2+3xy-2x-1)-6(x2+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2-6xy+6

=3xy-6x+3；

(2)当x=-l,y=2时，原式=3孙-6x+3=-6+6+3=3；

(3)3A-6B=3xy-6x+3,

由3A-68的取值与y无关，得至【Jx=0,此时3A-6B=3.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.如图①，已知/4。8=100°,ZBOC=60°,0c在/A02外部，OM、ON分别是N

AOC,NBOC的平分线.

(1)求/MON的度数.

(2)如果NAOB=a,ZBOC=p,其它条件不变，请直接写出/MON的值(用含a,p

式子表示).

(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图②，已知线段延长线

段到C,使BC=m,点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段的长(用含a,

m的式子表示).

图①

【分析】(1)由已知条件求NAOC的度数，再利用角平分线的定义可求解NBOM,Z

BON的度数，结合NM0N=NB0M+N20N可求解；

(2)由已知条件求/AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解NBOM,NBON的度

数,结合ZMON=ZBOM+ZBON可求解；

⑶由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM,BN的度数，结合

可求解；

解：⑴VZA6>B=100°,ZBOC=6Q°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=100°+60°=160°,

平分/AOC,

AZM