2018高考数学(理科)考点解析与考点分布表

2018年高考数学（理科）考点解析

一、考核目标与要求

数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能

力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中

心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科•课程标准实验）》确定。

关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：

1.知识要求

知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一

定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.

（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的

问题中识别、认识它。

“了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。

（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用

所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

“理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。

（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

“掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。

2.能力要求

能力是指|空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象：能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组

合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用

于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力：会根据已知的事实和己获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力.推理既包括演绎推理，也包括合情推

理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证

明。

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进

行估计和近似计算。

（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题。数据处理能力主要依

据统计中的方法对数据整理、分析，并解决给定实际问题。

（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并

对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.

应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研

究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维

习惯，体会数学的美学意义。

就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而

不舍的精神。

4.考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过

分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.

（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。考查应注重学

科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识

的考查达到必要的深度。

（2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合，从数学学科整体意义和思想含义上

立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，从而反映考生对数学思想方法的掌握程度.

数学思想方法主要包括：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限，或然与必然等，其基本含义如下：

函数与方程的思想：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而

使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程（组）使问题获解。函数与方程的思想既是

函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

数形结合的思想：数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维

结合，通过图形的描述、

代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合思想是数学的规律性

与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问

题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。

分类与整合的思想：分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结

论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想。

化归与转化的思想：化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂

问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思想。

特殊与一般的思想：特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形（如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求一

般的、抽象的、运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学思想。

有限与无限的思想：有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积累了解决无限问题的经验之后，也可

以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的解决问题的数学思想.

数学方法主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法等，其基本含义如下：

归纳推理：归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从己知的特殊的相同性质中推出一个明确表述的一般性命

题等的推理.简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理。

类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是

由特殊到特殊的推理。

演绎推理：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理.演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的

三段论式推理。

综合法:综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.即

PnQin|QinQ]=&nQs

=（其中P表示己知条件，。表示结论）.综合法是“执因导果”，从已知出发，顺着推理，逐渐地靠近结论。

分析法：分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、

公理等）的证明方法.叫Qn.n忸得到一个明显成立的条件|。分析法是“执果索

因"，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知。

反证法：反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法.它是从反面的角度思考

问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论一推导出矛盾一结论成立。

（3）对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对考生各种数学能力的要

求.高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，

从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，并

要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的

互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想

解决实际问题的能力.

对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度''的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学

的实际和考生的年龄特点，

并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平.

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查。试题设计要注重问题

的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开

放型等类型的问题.

数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题

的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能

的考查.

二、考试形式与试卷结构

试题难度：试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4-0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试

题为难题.试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主.命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及

全卷总体难度.

理科数学高考知识要点统计表

要求层次全国卷统计月考成1都诊N疗性考试备注

理

考试内容掌201520162017910111212345零

T解

解握年年年月月月月月月月月月诊诊5i

-1.集合的概念

（-）集2.集合的表示方法

、

集合3.集合间的基本关系

合4.集合的基本运算

与5.命题的概念

常6.“若p,则形式的命题及

用其逆命题、否命题与逆否命题

（-）常

逻7.四种命题的相互关系

辑用逻辑用

8充分条件、必要条件与充要条

用语

件

语9.简单的逻辑联结词V

10.全称量词与存在量词V

二11.函数的概念

、12.映射的概念

函13.函数的表示V

数14.单调性、最大（小）值及其

概（三）函

几何意义

数

念15.二次函数的图像及其性质V

与16.函数的奇偶性

指17.运用函数图象理解和研究函

数数性质

函18.有理指数幕的概念

数（四）指19.实数指数幕的意义

、数函数20.累的运算

对

21.指数函数的概念、图象及其

数

函性质

V

数22.对数的概念

23.对数的运算性质

、

幕24.对数换底公式

（五）对

函25.对数函数的概念、图象及其

数函数

数性质

26.指数函数与对数函数互为反

函数

27.累函数的概念

（八）累

28.简单幕函数(y=x,y=x,

函数

l/2

y=x,y=x\y=x)

29.实系数一元二次方程根的分

V

布

（七）函

V

30.函数的零点及其与方程的根

数的应用

V

31.二分法

32.函数模型的应用

三

33.任意角和弧度制

、34.任意角的正弦、余弦、正切

三

的定义

角（八）任

35.单位圆中的三角函数线及其

意角的三

函

角函数

应用

数

36.诱导公式

、

三37.同角三角函数的基本关系式

V

角38.周期函数的定义

（九）三

39.函数y=sinx,y=cosx,

恒V

角函数的

y=tanv的图象和性质

等图像与性

40.函数尸Asin（3j+力）的图象

变质

41.三角函数的简单应用V

化

42.两角和与差的正弦、余弦、

、

正切公式

解（十）三

43.二倍角的正弦、余弦、正切

三角恒等变

V

角换公式

V

形44.简单的三角恒等变换

V

45.正弦定理、余弦定理

（十一）

解三角形46.正、余弦定理的简单应用V

（十二）47.数列的概念

数列的概48.数列表示法

念及其表

49.数列与函数的关系V

示

四50.等差数列的概念

、51.等比数列的概念V

数（十三）52.等差数列的通项公式与前〃

列等差数项和公式

歹h等比53.等比数列的通项公式与前〃

数列项和公式

54.等差数列、等比数列的简单

V

应用

（十四）

不等式与55.不等式的性质

不等关系

五（十五）56.一元二次不等式与相应二次

一元二次函数、一元二次方程的联系

、

不不等式57.一元二次不等式的解法

等（十六）58.二元•次不等式组表示的平

式简单的线面区域

性规划59.简单的二元线性规划问题

（十七）

60.基本不等式（〃+6）/2》

基本不等

（a）“2Q力20）及其应用

式

六（十八）61.导数的概念J

导数概念

、

导及其几何62.导数的几何意义

数意义

及63.常见基本初等y=c,y=xa,

其

（十九）产sinx,y=cosxf

应导数的运v=lnx,尸log环（a>0,的

用算导数

64.导数的四则运算法则

65.简单的复合函数（仅限于形

如/（次+彷）的导数

（二十）66.函数的单调性与导数

导数在研

67.函数的极值、最大（小）值

究函数中

与导数

的应用

七

68.复数的基本概念及复数相等

、的充要条件

数

69.复数的代数表示法及儿何意

系

义

扩

（二十70.复数代数形式的四则运算

充

一）复数

与

的概念与

复

运算

数71.复数代数形式加减法的几何

的意义

引

入

（二十72.平面向量的概念、平面向量

V

—）平面相等的含义

向量73.平面向量的几何表示

（二十74.平面向量的线性运算及其几

V

三）向量何意义

八的线性运

75.平面向量共线的条件V

、算

平76.平面向量的基本定理V

（二十

面77.平面向量的正交分解及其坐

四）平面

向标表示

向量的基

量78,平面向量线性运算的坐标表

本定理及

示

坐标表示

79.平面向量共线的坐标表示

（二十80.平面向量数量积及其物理意

五）平面义

向量的数81.平面向量数量积与向量投影

量积的关系

82.平面向量数量积的坐标表示V

83.平面向量数量积的运算

84.两个平面向量的夹角的数量

积表示

（二十

六）平面

85.平面向量的简单应用

向量的应

用

86.柱、锥、台、球及其简单组

合体的结构特征

（二十

87.简单空间图形的三视图

七）空间

88.简单空间图形的直观图

几何体

九89.柱、锥、台、球的表面积和

V

体积

、

立90.空间线、面的位置关系V

体91.公理1、公理2、公理3、公

几理4、定理

何（二十92.空间线、面平行或垂直的判

初八）点、定

步直线、平93.空间线、面平行或垂直的性

V

面间的位质

置关系94.异面直线所成的角、直线与

平面所成的角、二面角的概念

95.空间图形的位置关系的简单

命题的证明

十（二十96.空间直角坐标系

、九）空间

空直角坐标97.空间两点间的距离公式

间系

向98.空间向量的概念V

（三十）

量99.空间向量基本定理及其意义

空间向量

与100.空间向量的正交分解及其坐

及其运算

立标表示

体

几101.空间向量的线性运算及其坐

何标表不

102.空间向量的数量积及其坐标

表示

103.用的数量积判断空间向量的

V

共线与垂直

104.直线的方向向量及平面的法

向量

（三十

105.空间线面平行与垂直关系的

-）空间

向量的应

证明

106.空间线线、线面、面面的夹

用

角计算

、/

107.直线的倾斜角和斜率

十108.过两点的直线斜率的计算

一109.两条直线平行或垂直的判定

（三十

110.直线方程的点斜式、两点式

、V

-）直线

平及一般式

面

与方程

111.两条相交直线的交点坐标

解

112.两点间的距离公式、点到直

析V

线的距离公式

几

V

何113.两条平行线间的距离

V

初114.圆的标准方程与一般方程

115.直线与圆的位置关系

步（三十

三）圆与

116.两圆的位置关系

方程

117.用直线和圆的方程解决简单

的问题

118.椭圆的定义及标准方程及简

十

单几何性质

、

119.双曲线的定义及标准方程及

（三十

简单几何性质

圆

四）圆锥

锥

120.抛物线的定义及标准方程及

V

曲线

曲

简单几何性质

线

121.直线与圆锥曲线的位置关系

V

与

及其简单应用

方

程（三十

122.曲线与方程的概念及对应关

V

五）曲线

系

十与方程

123.算法的概念

三（三十

六）算法

、124.程序框图的三种基本逻辑结

V

算及其程序

构

法框图

初（三十

125.输入语句、输出语句、赋值

步七）基本

语句、条件语句、循环语句

算法语句

126.分类加法计数原理、分步乘

（三十

V

法计数原理

十八）加法

原理、乘

四127.分类加法计数原理或分步乘

法原理

、