2021-2022学年山东省淄博市张店区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（附详解）

2021-2022学年山东省淄博市张店区九年级（上）期末数

学试卷（五四学制）

1.下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相同的几何体是（）

2.若反比例函数y=?在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）

A./c<0B.fc>0C.fc>1D.fc<1

3.将抛物线y=/平移得到抛物线y=（x+3）2,则这个平移过程正确的是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

上

4.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,AC=3,若

用科学计算器求44的度数，并用“度、分、秒”为单位表

示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）AC

A.画g0[=]

B.回目010Ms目

C.逅]画目目日时已

D.画[]目回回"顾]日

5.将二次函数y=%2-2x4-3化为y=（x-/i）2+k的形式，结果为（）

A.y=Q+1尸+4B.y=（%+l）2+2

C.y=（%—1）2+4D.y=（%—l）2+2

则详

6.已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a>b）的图象如图所示，

函数y=a%+b的图象可能正确的是（）

7.如图，乙4cB=45。，^PRQ=125°,△ABC底边BC上的高为色，APQR底边QR上

A.九1—九2B.九1＜九2C.M>h2D.以上都有可能

8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=a?,S左视图=a2+a,则

S俯视图=（）

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A.2a2B.2彦+aC.a?+QD.M+2Q+1

9.如图，小树/B在路灯。的照射下形成投影BC.若树高4B=2?n,树影BC=36，树

与路灯的水平距离8尸=4.5m.则路灯的高度。「为()

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

10.已知二次函数y=Q—1)2已是常数，且two),方程。一1)2一/一1二。的

两根分别为n(m<n),方程(x-一尸一3=0的两根分别为p,q(p<q),

判断n,p,q的大小关系是()

A.p<q<m<nB.p<m<n<qC.m<p<q<nD.m<n<p<q

11.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中•点4,B,C,

。都在这些小正方形的格点上，AB,CD相交于点E,则

sin44EC的值为()

A,巫

5

B.逆

10

C1

D.叵

4

12.抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴为直线％=

-1,其部分图象交汇轴负半轴于点4,交y轴正半轴

于点B,如图所示，则下列结论：

①Z?2—4ac>0；

x

②2a-b=0；

@m(am+b)<a-b(zn为任意实数)；

④点（-gjl），（一|，丫2），。乃）是该抛物线上的点，且％＜、3＜乃・

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2

13.在函数、=方三中，自变量x的取值范围是______.

7乙X-S

14.如图，直线y=gx与x轴所夹的锐角为a,则tana=

15.如图,抛物线y=x2-2x+1与图象1关于直线y=x对称,则图象，所对应的关于x与

y的关系式为.

16.在测量时，为了确定被测对象的最佳近似值，经常要对同一对象测量若干次，得到

测量结果分别为与，血，...Xn，然后选取与各测结果的差的平方和为最小的数作为

最佳近似值.即如果设这组测量结果的最佳近似值为玲，则to需要使得函数：y=

2

（%-X1y+（%-x2）+-+（x-%产达到最小值.科研小组利用这种方法来分析

麦穗的长度.如果在测量了3个麦穗长度之后，得到的数据（单位：cm）是久1=6.2,

x2=6.3,x3=5.8,则按上述方法，可以得到麦穗长的最佳近似长度为cm.

17.如图，在平面直角坐标系中，C,4分别为x轴、y轴正半轴上的点，以。40C为边，

在第一象限内作矩形（MBC,旦S矩形0ABC=2近,将矩形0ABe翻折，使点B与原点

。重合，折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=：（kw

0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为.

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18.(1)计算：6tan230°-V3sin60°-2co$45°.

(2)请用配方法推导出二次函数y=a/+bx+c(a,hc是常数，a*0)的图象的对

称轴和顶点坐标公式.

19.如图，正方形4BC0的边长为1.A

(1)请利用正方形4BCD借助尺规画出一个点。为顶点，一边

过点C的67.5。角(保留作图痕迹)；

(2)利用正方形4BCD及所画的图形求出角67.5。的正切值.B

20.如图，已知一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y

y=:的图象交于4、B两点，与y轴交于点C,且点B

的坐标为(—3,—1).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式及点4的坐标.

(2)若2x+b<£,请直接写出x的取值范围.

⑶求△力OB的面积.

21.九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用

不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

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课题测量旗杆的高度

测量工具测量角度(单位：度)的仪器、测量距离(单位：血)的皮尺等

测量成员小明小东

DL)

L

测量方案示意图

;//〃〃//7^77777777777777/

V

如图，旗杆的最高点。到地面的高度为。N,在测点力、8用仪器测

示意图说明得点4、B处的仰角分别为a、8，点、A、B、C、D、M、N均在同一

竖直平面内，点4、B、C在同一条直线上.

AM=1.50m,AB=13.12m,AM=1.50m,AB=33.22m,

测量数据

Z.a=37°,4?=60°.4a=37°,邛=60°.

参考数据sin37°x0.60,cos370«0.80,tan37°a0.75,tan60°a1.73.

请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度(精确

到0.1m).

22.某经销商以每箱12元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为26元时，日

均销量为60箱.为了增加销量，该经销商准备适当降价.经市场调查发现，每箱消

毒水降价1元，则可以多销售5箱.设每箱降价x元，日均销量为y箱.

(1)求日均销量y关于x的函数关系式；

(2)要使日均利润为800元，则每箱应降价多少元？

(3)如果该经销商想获得最大的日均利润，则每箱消毒水应降价多少元最合适？最

大日均利润为多少元？

23.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y=高2的图象与性质共探究过程如下：

Ml

(1)绘制函数图象，如图1.

列表：下表是X与y的几组对应值，其中巾=

11

X-3-2-1123

~22

22

y12442m

33

描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质；

①；

②；

(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=高的图象于4B两点，连接。力，

lxl

过点B作BC〃。/1交x轴于C.则S磔期OABC=;

②探究思考•：将①中"直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，

则S醯宠&48C=--------：

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=占(4>0)的图象于4,B两点，连接。4

过点B作BC〃OA交x轴于C,贝IJS掰边形048c=.

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图1图2

24.如图，抛物线了=〃2+法一3€1与％轴负半轴交于点4(—1,0),与刀轴的另一交点为

B,与y轴正半轴交于点C(0,3),其顶点为E,抛物线的对称轴与BC相交于点M,与

x轴相交于点G.

(1)求抛物线的解析式及对称轴.

(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得N4PB=N4BC,求点P的坐标.

(3)连接EB,在抛物线上是否存在一点Q(不与点E重合)，使得SAQMB=S&EM8，若

存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

8.圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

C.圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；

D球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意.

故选：D.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形.

本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

2.【答案】C

【解析】解：•.・反比例函数y="在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，

k—1>0,

■■■k>1,

故选：C.

根据反比例函数的性质即可得到结论.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：抛物线y=炉的顶点坐标为(o,o),抛物线y=。+3产的顶点坐标为(—3,0),

•••点(0,0)向左平移3个单位可得到(一3,0),

•••将抛物线y=/向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.

故选：4

先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以

求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

4.【答案】D

【解析】解：由tan乙4=器，得

AC

tanz?l=2

3

故选：D.

根据正切函数的定义，可得tan/4=靠，根据计算器的应用，可得答案.

本题考查了计算器，利用了锐角三角函数,计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键.

根据配方法进行整理即可得解.

【解答】

解：y=x2—2x+3,

—(x2—2%+1)+2>

=(x—I)2+2.

故选。.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思

想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.由抛

物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及

抛物线中自变量x=1及x=-1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】

解：■:y=(x—a)(x—b)=尤？—(a+b)x+ab,

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・••抛物线的开口向上知a>0,与y轴的交点为在y轴负半轴上，・•.ab<0,

•••对称轴在y轴的左侧，二次项系数>0,.•.-(&+6)>0.

[a+b<0,

■■■a>b,

••a>0,b<0,

.1•y-ax+b的图象是D选项，

故选D.

7.【答案】B

【解析】解：过点4作4E1BC,垂足为E,过点P作PFJ.QR,交QR的延长线于点F,

在RtzMEC中，AC=5,ZC=45°,

•••仙=AE=ACsin45°=5sin45°.

乙PRQ=125°,

4PRF=180°-4PRQ=180°-125°=55°,

在Rt△PRF中,h2=PF=PRsin550=5sin55°,

：•/l]<九2，

故选：B.

过点4作4EJ.8C,垂足为E,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出高力E,

过点P作PF1QR,交QR的延长线于点F,然后在RtZiPRF中，利用锐角三角函数的定

义求出高PF,即可判断.

本题考查了解直角三角形，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

8.【答案】C

【解析】解：，S主视图=a2=a-a,S左视图=a2+a=a(a+1),

二俯视图的长为a+1，宽为a,

S俯视图=a,(a+1)=a2+a,

故选：C.

由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得

俯视图的长和宽是解答的关键.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】

解：•••48〃。尸，

•••△CAB^ACOP,

.CB_4B

"CP-OP,

3_2

"7.5-OP'

OP=5(m),

故选：D.

10.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=(x-I)2一产«是常数，且t丰0)的

图象如下图：

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X=1

作直线y=1与抛物线y=(x-l)2-t2(t是常数，且t4O)交于4B,

分别经过4,B作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为m,n,

m,n是方程(x-I)2-t2-1=0的两根；

作直线y=3与抛物线y=(%-I)?-是常数，且t*0)交于C,D,

分别经过4C,。作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为p,q,

•••p,q是方程(x-I)2-t2-3=0的两根.

由图象可知m,n,p,q的大小关系是：p<m<n<q.

故选:B.

在平面直角坐标系中画出二次函数y=(x-l)2-t2«是常数，且t力0)的图象，再作出

直线y=l,y=3,它们与抛物线交于4B和C,D,分别过交点作x轴的垂线，则垂足

对应的数值为题干中方程的根，利用数形结合的方法即可得出结论.

本题主要考查了抛物线的性质，一元二次方程与二次函数的关系，数形结合的思想方法,

利用函数图象找出一元二次方程的根是解题的关键.

11.【答案】B

过4作AF1CD于尸，

在RtAAOB中，BD=3,AD=3,由勾股定理得：AB=V32+32=372.

在RtaCW中，AC=11,AD=3,由勾股定理得：CD=VG+32=m，

由三角形的面积公式得：^xCDxAF=^xACxAD,

V10X/4F=1x3.

解得：4F=亚，

10

-AC//BD,

•••△CEA^LDEB，

AC_AE

BD-BE'

1_4E

3-3y[2-AE"

・•・AE=V2,

3V10「

=王=也

•••siSC=V2-10

故选：B.

根据勾股定理求出各个边的长度，求出4F和AE,解直角三角形求出即可.

本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能够正确作

出辅助线是解此题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：①图象与x轴有2个交点，依据根的判别式

可知炉―4ac＞0,正确；

②抛物线的对称轴为直线x=—1,:.一/=一1,2a-

b=0,正确；

③图象开口向下，对称轴为直线％=-1,.•.%=-1时，

y=a-b+c有最大值，对于任意实数?n均有a-b+cNam?+bm+c,即a-bN

m（am+b）,正确；

④•••弓，丫3）的对称点（一指为）,

242

,••力＞丁3＞丫2，正确；

故选:A.

由抛物线的图象与X轴有2个交点，依据根的判别式可知匕2一4知与0的关系，然后根据

对称轴推理a、b关系，最后根据抛物线的递增情况，判断函数值的大小.

主要考查图象与二次函数系数之间的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与久釉

的交点坐标，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

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的判别式的熟练运用，知识的综合应用是解题关键.

13.【答案】x>1.5

【解析】

【分析】

本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可

得解.

【解答】

解：由题意得2x-3>0且-2x-3丰0

则2x-3>0,

解得x>1.5.

故答案为：x>1.5.

14.【答案

【解析】解：设A(a,b),

•••当4在直线y=gx上，

,4

**•b——a,

3

•・,直线y=(%与x轴所夹的锐角为a,

b4

・•・tana=-=

a3

故答案为：

根据正切的定义即可求解.

本题考查了正比例函数的性质，三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关

键.

15.【答案】x=y2-2y+1

【解析】解：设Qy)为图象2上任意点，则关于y=%的对称点为(y,%),

・•・代入y=%2—2%+1得：%=y2-2y+1,

故答案为：%=y2-2y4-1.

设(x,y)为图象，上任意点，则关于y=x的对称点为(y,x),把(y,x)在抛物线y=/-

2x+l上，代入后即可得出要求的函数解析式；

本题考查二次函数图象与几何变换的知识，明确关于y=x的对称的点的坐标特征是解

题的关键.

16.【答案】6.1

【解析】解：y=(x-6.2)2+(x-6.3)2+(x-5.8)2

=X2-12.4%+6.22+x2-12.6x+6.32+x2-11.6x+5.82

=3x2-36.6x+6.22+6.32+5.82,

其中对称轴直线久=一二=6.1,

：.x=6.1时，y达到最小值，即最佳近似长度为6.1cm,

故答案为：6.1.

先把函数化为一般式，再求出对称轴，利用二次函数的性质得到久=6.1时，y有最小值，

根据题意即可得到麦穗长的最佳近似长度.

本题考查了二次函数的应用，解此类题的关键是读懂题意，确定出二次函数的解析式,

熟练运用二次函数的性质.

17.【答案】孝G，—日)

【解析】解：如图，连接。8,交MN于点Q,

:.QB=QO,MB=MO,

•:AB]/CO,

・•・乙ABQ=乙NOQ,

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■:乙MQB=乙NQO,

而OQ=BQ,

・•.△BQMzbOQN^AAS^

：.QM=QN,即点Q是MN的中点，

过点Q作QHLBC于点H,则QH是△OBC的中位线，

则RtAOHQ〜RtAOCB,

则鬻=徽/

而S/^OBC=矩形AOCB=0

则S^OHQ=V2X=y=沙

解得k=立，

2

・・•点M是反比例函数上的点，

则SMOM="=彳，

而S"80=3s矩形AOCB=®=4s—OM，

故AM=^4B,

4

设AM=a,贝IJBM=3a=OM,

则04=y/OM2-AM2=2或a，

则S-OM=^-=^-AM-AO=^a-2&a，

解得a="负值已舍去)，

则AB=4AM=1,AM=a=^,

连接8N,作CGJ.ON于G,

,:QO=BQ,QM=NQ,

二四边形MONB是平行四边形，

•••ON=BN=OM,

•••OC=BC=OA,

•••Rt△AOM^Rt△CBNmRt△CON(HL),

・••SAC，ON=S&AOM=当，°N=°M=|,OC=OA=2近a=®

4a

：.-0N-C'G=—，

24

V2

杉x|xC，G—j

4

・••C'G*

OG=VOC，2-C'G2=J(V2)2-《)2=I,

•••c为专-争,

故答案为：与&_曰)•

利用ABQM三△OQN(AAS),得到点Q是MN的中点，利用Rt△O/ZQ-Rt△0C8得至IJ

衿”=(*)2=：,求出k的值，设AM=a,则BM=3a=0M,求得04=2&a，再

根据反比例函数系数k的几何意义求得a,从而求得0C'=BC=0A=2,ON=BN=

0M=I，根据三角形面积求得C'G,再根据勾股定理即可求得。G,从而求得C'的坐标.

此题考查了翻折变换，反比例函数系数4的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征，

三角形全等的判定与性质，坐标与图形变换-对称，矩形的性质，面积的计算以及勾股

定理等，解决本题的关键是综合运用以上知识，难度较大.

18.【答案】解：(l)6tan230°-V3sin60°-2co$45°

=6X(^-V3X^-2X^

=2-|-V2

=1—V2.

(2)vy=ax2+bx+c

=a(x2+gx)+c

=a[x2+^+(±)2_(£)2]+c

=a(x+/)2-?+c

=矶”+少2+喑-

••・抛物线对称轴为直线X=-或，顶点坐标为(一/,笞卢).

【解析】(1)将特殊三角函数值代入求解.

(2)通过配方法将二次函数解析式化为顶点式，进而求解.

本题考查实数的运算与二次函数的性质，解题关键是熟记特殊三角函数值，掌握二次函

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数图象与系数的关系.

19.【答案】解：(1)如图，4EDC为所作;

Ai--------t--：

L：...............................BL--------------C

(2)延长DE交CB的延长线于尸点，如图，

•••四边形4BCD为正方形，

■1•CB=CD-1,BD=V2>AD//BC,

vAD//BF,

•••Z.ADE=Z_F,

而NADE=/.FDA,

..Z.F=乙FDA,

BF—BD-V2>

在RtziCDF中，tanzCDF=—=+1>

CDi=

即角67.5。的正切值为立+1.

【解析】⑴连接BD,再作乙4DB的平分线交48于E,则根据正方形的性质可得"DC=

67.5°；

(2)延长0E交CB的延长线于尸点，如图，利用正方形的性质得到CB=CD=1,BD=<2,

AD//BC,再证明NF=4FDA得至IJBF=BD=a,然后利用正切的定义求出tan4CDF即

可.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了正方形的性质和解

直角三角形.

20.【答案】解：⑴••一次函数y=2x+b的图象与反比例函数丫=9的图象交于4、8两

点，点B的坐标为(-3,-1).

•••把4的坐标代入函数解析式得：-1=一6+儿m=-3x(-1)=3,

解得：6=5,

一次函数和反比例函数的表达式分别为y=2x+5、y=3

fy=2%4-5

解方程组3得:

•••力点坐标为G，6)；

(2)2x+b<:时，x的取值范围是％<-3或0<x<

(3)在y=2x+5中，令x=0,则y=5,

二点C的坐标为(0,5),

•••OC=5,

4。8的面积S=S-oc+SABOC=3X5X5+]X5X3=

【解析】(1)根据待定系数法即可求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，

求出方程组的解，即可得出4点的坐标；

(2)根据A、B点的坐标和图象得出答案即可；

(3)求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函

数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想.

21.【答案】解：(1)设BC=x,

在RMBCD中，ADBC=60°,

■1•CD—V3x>

在RtAACC中,

・•・tan血C吟

儡=£即37。=0.75,

1•,xx10.0(7n),

:.CD=V3x«17.0(m)(

DN=CD+CN=17.0+1.5=18.5(m),

答：旗杆的高度为18.5m.

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【解析】利用小明的方案，设BC=£，在RMBCD中由NCBC=60°,即可求得CD=近x,

在Rt△CHE中根据tan/D4c=当可得出x的值，由DN=CD+CN即可得出结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义,

熟记锐角三角函数的定义.

22.【答案】解：(I)、•每箱消毒水降价1元，则可以多销售5箱，每箱降价x元，

.•・日均销量增加5%箱，

.••日均销量y关于x的函数关系式为丫=5x+60；

(2)由题意得：

(26-X-12)(5x4-60)=800,

整理得：%2—2%—8=0,

解得%=4,x2=-2(不合题意，舍去)：

••.要使日均利润为800元，则每箱应降价4元；

(3)设销售这种消毒水的日均利润为w元，

由题意得：w=(26—x—12)(5%+60)

=—5x2+10x+840

=-5(X-1)2+845,

v-5<0,抛物线开口向下，

二当x=1时，w有最大值845,

每箱消毒水降价1元可获得最大利润，最大日均利润为845元.

【解析】(1)每箱消毒水降价1元，则可以多销售5箱，每箱降价x元，则日均销量增加5x

箱，从而可得日均销量y关于x的函数关系式；

(2)根据售价26元减降价x元，再减去进价12元，乘以销售量，等于利润800元，可得关

于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可；

(3)设销售这种消毒水的日均利润为w元，列出w关于久的二次函数，根据二次函数的性

质可得答案.

本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练

掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】解：⑴1；

(2)①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的

增大而减小；

⑶①4;②4;③2k.

【解析】解：(1)当x<0时，xy=-2,而当x>0时，xy=2,

Am=1,

故答案为：1;补全图象如图所示：

(2)由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，

从函数的增减性可知，在y轴的左侧(x<0),y随尤的增大而增大；在y轴的右侧(x>0),

y随x的增大而减小;

故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时,

y随x的增大而减小；

(3)如图，①由A,B两点关于y轴对称，由题意可

得四边形O4BC是平行四边形，

且S四边形QABC=4SA%M=4x-|fc|=2\k\=4,

②同①可知：S四边形OABC=2M=4,

③S四边形OABC=2网=2k,

故答案为：4,4,2k.

(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=-2,而当x>0时，xy=2,求

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出m的值；补全图象；

(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；

(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案.

本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象

得出性质和结论是解决问题的根本目的.

24.【答案】解:(1)把4(一1,0)、。(0,3)分别代入丫=。％2+4一30得：

CL-b—3Q=0

-3a=3

解得:忆丁

抛物线的解析式为y=-x2+2%+3,

二对称轴为X=-==1,

抛物线的解析式为y=-X2+2X+3,对称轴为x=1；

(2)令y=0得：-%2+2X+3=0,

解得：%1=-1，%2=3，

:.OB=0C=3,

:.乙ABC=45°,

当点P在％轴上方时，

・・•/,APB=LABC=45°,且PA=PB,

・•・乙PBA=|(180°-45°)=67.5°,乙MPB=^Z-APB=22.5°,

:.乙MBP=67.5°-45°=22.5°,

••・匕MPB=4MBP,

••・