椭圆双曲线抛物线

关于椭圆双曲线抛物线本章知识要点一定义:（第一定义）1.椭圆的定义：2.双曲线的定义：3.抛物线的定义：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)∣

∣

|MF1|-|MF2|

=2a(2c>2a>0)|MF|=d

第2页,共36页，2024年2月25日，星期天附：第二定义（了解）平面内到一个定点F和一条定直线L的距离的比等于定长e的点的集合,1当0<e<1时,是椭圆.2

当e>1时,是双曲线.3当e=1时,是抛物线.4当e=0时,是圆.二几何性质（焦点在x轴）KoxyPFL第3页,共36页，2024年2月25日，星期天椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第4页,共36页，2024年2月25日，星期天对称轴焦点坐标离心率准线方程渐近线方程y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第5页,共36页，2024年2月25日，星期天（3）定量:解方程得系数（1）定位:确定焦点的位置1圆锥曲线的方程求法：待定系数法（2）定型:选择适当的方程2确定椭圆双曲线焦点的位置方法椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上双曲线：看符号，焦点在符号为正的数轴上抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴；反之负半轴三问题解决方法：第6页,共36页，2024年2月25日，星期天椭圆综合复习X第7页,共36页，2024年2月25日，星期天

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM1.椭圆的定义和标准方程一、基础知识第8页,共36页，2024年2月25日，星期天①.当

时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ

②.当

时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ

③.当

时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ椭圆线段F1F2无轨迹2.椭圆的性质第9页,共36页，2024年2月25日，星期天椭圆方程图形

范围对称性顶点离心率

xyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2关于x轴，y轴，原点,对称。关于x轴，y轴，原点,对称。第10页,共36页，2024年2月25日，星期天

oxy椭圆的几何性质说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。（1）长轴长:|A1A2|=2a

短轴长:|B1B2|

=2b（2）e越接近1椭圆就越扁，e越接近0，椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量A1A2.B1...B2焦点与长轴同数轴..二、典例精析第11页,共36页，2024年2月25日，星期天例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是解:第12页,共36页，2024年2月25日，星期天例2中国第一颗探月卫星——“嫦娥一号”发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第16小时时它的轨迹是：近地点200km，远地点5100km的椭圆，地球半径约为6371km.地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的标准方程。远地点A1C1+c1F2=a+c近地点A2C2+F2C2=a-c分析：地球半径=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1.C1..C2O第13页,共36页，2024年2月25日，星期天问题1：此时椭圆的长轴长是多少？问题2：此时椭圆的离心率为多少？问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?第14页,共36页，2024年2月25日，星期天方程

2a

2b范围顶点焦点离心率(±

,0)(0,±

)(±2,0)|x|≤|y|≤|x|≤3|y|≤4(±3,0)(0,±4)(0，±

)8648|x|≤4|y|≤2(±4,0)(0,±2)(±

,0)|x|≤1|y|≤12(±1,0)(0,

±

)(±

,0)三ˎ巩固训练1(口答)第15页,共36页，2024年2月25日，星期天1.经过点

P(̶3,0)，Q(0,̶2)；2.焦点在x轴上，a=6

，

；3.长轴长等于20，离心率等于

3/54.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，-4）

5.过点P（5，2）、焦点为（－6，0）（6，0）6.过点P（

，-2），Q（-2

，1）两点巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：或或第16页,共36页，2024年2月25日，星期天四.作业（给出解题过程）（3）椭圆

的焦距为2，则m=ˍˍˍˍˍ

3或5

（4）焦点在轴上，

，

椭圆的标准方程为ˍˍˍˍˍ

（5）已知椭圆

，A、B是椭圆过焦点F1的弦，

则三角形ABF2的周长是ˍˍˍˍˍ。20第17页,共36页，2024年2月25日，星期天双曲线综合复习第18页,共36页，2024年2月25日，星期天记：常数=2a,F1F2

=2c请思考：双曲线的一支垂直平分线两条射线一、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。

（1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（2a小于F1F2）的点的轨迹是什么？（2）若常数2a=0,轨迹是什么?（3）若2a=F1F2

轨迹是什么？（4）若2a>F1F2

轨迹是什么？不存在∣∣

∣-∣

∣∣=2a第19页,共36页，2024年2月25日，星期天20xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点

渐近线离心率图象二双曲线的性质第20页,共36页，2024年2月25日，星期天焦点在x轴上的双曲线的几何性质(2)离心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）实轴长:|A1A2|=2a

虚轴长:|B1B2|

=2b......说明：焦点与实轴同数轴三、典例精析第21页,共36页，2024年2月25日，星期天例1:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。解：第22页,共36页，2024年2月25日，星期天例2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:渐近线方程:解:第23页,共36页，2024年2月25日，星期天第24页,共36页，2024年2月25日，星期天方程

2a2b范围顶点焦点离心率渐近线618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)

巩固训练1(口答)第25页,共36页，2024年2月25日，星期天解：比较a与F1F2大小第26页,共36页，2024年2月25日，星期天作业854看过程第27页,共36页，2024年2月25日，星期天抛物线综合复习课第28页,共36页，2024年2月25日，星期天定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、温故知新第29页,共36页，2024年2月25日，星期天

二.归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1第30页,共36页，2024年2月25日，星期天补充

：

通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。FP通径的长度：|AB|=2PP越大,开口越开阔（标准方程中2p的几何意义）xOy.B.A第31页,共36页，2024年2月25日，星期天解:第32页,共36页