山东省聊城市牛店乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市牛店乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人参考答案：A2.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：A3.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略4.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A5.命题“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使得x≤1故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．6.设,则的最小值是(

)

(A)

2

(B)

4

(C)

(D)

5参考答案：B略7.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等价条件是﹣3＜m＜2，则不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件一个是（﹣3，2）的一个真子集，则满足条件是﹣3＜m＜0，故选：A8.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B

9.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1

D．－2≤a≤1参考答案：A10.已知如下数据：2456830406070若求出了关于的线性回归方程为，则表中为

(

)A.50

B.55

C.60

D.65参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略12.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：13.过点(,4)的直线l经过圆的圆心,则直线L的倾斜角=_____参考答案：略14.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分15.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．16.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略17.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（3，4）到焦点F的距离为2且线段PF与抛物线C有公共点，过点P的动直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=4，若l1交抛物线C于A，B两点，l2交抛物线C于D，E两点，弦AB，DE的中点分别为M，N．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出直线MN的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，F（，0），则，求出p，验证，即可求抛物线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线方程，即可证明直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出斜率，即可求出直线MN的方程．【解答】（1）解：由题意，F（，0），则，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10时，定点P（3，4）在抛物线内，舍去，p=2时，定点P（3，4）在抛物线外，∴抛物线方程为y2=4x；（2）证明：将l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入抛物线方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直线MN过定点Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直线MN的方程为16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接BD.因为AD=AB，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以AD⊥BQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB.因为，所以平面PQB⊥平面PAD.

4分（Ⅱ）连接AC，交BQ于点N.由AQ∥BC，可得△ANQ∽△CNB，所以.因为PA∥平面MQB，，平面PAC∩平面MQB=MN，所以PA∥MN.所以，即，所以.

8分（Ⅲ）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PA∥MN，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60°.

12分20.（本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，，所以的值域是21.设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)设，则，据此可得轨迹方程为：，，.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）设，则又点的轨迹的极坐标方程为∴，，，.（Ⅱ）直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.22.（本小题满分13分）

在数列中，对任意成立