专题2.5一元二次方程的解法：因式分解法（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.5一元二次方程的解法：因式分解法（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•滨海县校级月考）一元二次方程x2＝x的根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝02．（2022秋•贵州月考）一元二次方程2x2＝x的根为（）A．x＝0 B．x=12 C．x＝﹣2 D．x＝0或3．（2022秋•普陀区校级期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程x2﹣16x+48＝0的根，则这个三角形的周为（）A．17 B．19 C．21 D．254．（2022秋•锡山区校级月考）若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或125．（2021秋•白水县期末）方程x（x﹣1）＝0的根为（）A．x1＝0，x2＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣16．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法7．（2022秋•华容区期中）我们知道方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3，现给出另一个一元二次方程（2x+1）2﹣2（2x+1）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣38．（2022秋•六盘水期中）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝2 B．（x﹣2）2＝x﹣2 C．x2+5x﹣2＝0 D．12（2﹣x）2＝39．（2021秋•洪湖市校级月考）设m是方程x2+5x＝0的一个较大的根，n是方程x2﹣x﹣6＝0的一个较小的根，则m+n的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．210．（2021•南沙区一模）对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n=m2+m+n，当m≥n时，n2+m+n，当A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•金平区校级期末）若（x+1）x＝2x，则方程的解为．12．（2022秋•昭阳区期中）一个直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则这个直角三角形的周长为．13．（2022秋•凉州区校级月考）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长是．14．（2021秋•昌江区校级期末）若实数x满足2x2+5x+5x+2x2+1＝0，则15．（2022秋•长沙县期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a2﹣2ab，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如1⊕1＝12﹣2×1×1＝﹣1．嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：x⊕（﹣3）＝﹣5，其中x的值为．16．（2022春•拱墅区期中）对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：m⊗n=m2+m+n，当m≥n时n2+m+n，当m＜n时，若三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝2；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．18．用因式分解法解一元二次方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）4（x﹣2）2﹣9＝0；（4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0．19．解方程：（1）2（2x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x+5＝0；（3）2x2﹣22x﹣1＝0；（4）2（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）．20．（2022秋•东莞市校级月考）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，求此三角形的面积．21．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．22．（2021春•上城区校级期末）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．23．（2016秋•金安区校级月考）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程