山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

-2024学年度第一学期期末学业水平考试初四数学试题温馨提示：1.考试时间120分钟，满分120分.2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.函数的自变量x的取值范围是A．B．C．D．且2．小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为A．B．C.D．3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是图1图1图2A.B.C.D.第4题图ABO某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4m，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A第4题图ABOA．4×sin50= B．4×cos50=C．2ndF4÷sin50= D．2ndF4×sin50=5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m.若在坡比为的山坡上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为A．2.5m B．5m C．mD．10m第5题图第5题图第6题图ACBD将矩形纸片ABCD如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥.若BC＝9cm，则AB的长为A．5cm B．5.5cmC．6cm D．7cm函数与在同一直角坐标系中的图象可能是xxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.8．某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m，高为m，则改建后窗洞的圆弧长是第8题图第9题图ABCDEOA．m B．m C．m D．（+2）第8题图第9题图ABCDEO9.如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，对于下列结论：①CE＝OE②∠C＝50°③④AD＝2OE.其中正确的有A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．BA．B．C．D．第10题图第10题图二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）第12题图11.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且，第12题图则△ABC的形状为．12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，0），对称轴l如图所示，若M＝a+b－c，N＝2a－b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有．13.烟台高铁南站段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为．第14题图第14题图第13题图14．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为．第15题图xyOACDB第16题图．如图，点A在反比例函数图象上，且A（1，m），B是第三象限内反比例函数的图象上一个动点.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD.若四边形ABDC的面积为6，则点B的坐标为第15题图xyOACDB第16题图如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为.三、解答题（本大题共9个题．满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=sin45°+cos60°+cos45°+tan45°；18.（本题满分6分）如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上.AABCD（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是；（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜.这个游戏公平吗？请说明理由.19.（本题满分7分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业。为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。中学生选择专业条形统计图中学生选择专业条形统计图中学生选择专业扇形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）扇统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为，请补全条形统计图；（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率。20.（本题满分7分）正面如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm.正面（1）请画出该零件的三视图；（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高.21.（本题满分7分）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）22.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y=的解析式；（2）求直线BC的解析式．xyO133.61.4xyO133.61.4某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D做EF⊥AC于点E，交y轴于点F.yPFACDEOyPFACDEOxB（2）若A（0，－1），C（，0），求图中阴影部分的面积．25.（本题满分12分)如图，抛物线y=ax