2023-2024学年河南省郑州市二七区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市二七区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(

)A.∠1与∠2是内错角

B.∠3与∠4是对顶角

C.∠2与∠3是同旁内角2.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MBA.230B B.830B C.3.下列说法中，正确的是(

)A.不相交的两条直线平行

B.相等的角是对顶角

C.如果∠a=48°32′，那么4.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为(

)因为∠1+∠2=180°

A.平角的定义 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.同位角相等5.如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角的度数是(

)A.30° B.45° C.60°6.下列计算正确的是(

)A.(x+2y)(x−27.已知x+y−3=0A.6 B.−6 C.18 8.已知ab=6，a−b=A.39 B.23 C.18 D.139.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.10.若x2+x−2=A.2020 B.2019 C.2018 D.−二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.∠A=45度，则它的余角等于______度，它的补角等于______度12.(−x2)13.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,…)的展开式的系规律(14.规定：若实数x，y，z满足xz=y，则记作(x,z)=y．

(1)根据题意，(5,w)=125，则w=______．

15.定义一种新运算(a,b)，若ac=b，则(a,b)=c三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(12)−2−17.(本小题8分)

化简与求值：[(2a−b)218.(本小题9分)

如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠19.(本小题9分)

如图，某市有一块长为(3a+b)，宽为(2a+b)的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)长方形地块的面积是多少？(用代数式表示)

(2)20.(本小题9分)

如图，点O是直线AB上的一个点，从点O引两条射线OC、OD，使∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数之比为1：2：3，那么：

(1)∠BOD的度数为21.(本小题10分)

我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am⋅an，amn=(am)n=(an)m，ambm=(ab)m；(m,n为正整数)．

请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：22.(本小题11分)

(1)若二次三项式x2−kx+9是一个完全平方式，其中k>0温馨提示

求代数式x2+4x+8的最小值

解：x2+4x+823.(本小题11分)

如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：______．

A.a2−2ab+b2=(a−b)2

B.a2−b2=(a+b)(a−答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截的同位角，因此选项A不符合题意；

B.∠3与∠4是邻补角，因此选项B不符合题意；

C.∠2与∠3是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项C符合题意；

D.∠1与∠4是对顶角，因此选项2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查同底数幂的乘法运算的应用，解题的关键是熟记运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

根据B，KB，MB，GB之间的换算关系列出算式，再进行计算即可．

【解答】

解：由题意，得：

1GB3.【答案】D

【解析】解：A.同一平面内，不相交的两条直线平行，故A不符合题意；

B.相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；

C.如果∠a=48°32′，那么∠a余角的度数为41°28′，故C不符合题意；

D.4.【答案】C

【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°(平角的定义5.【答案】C

【解析】解：设这个角为x°，则这个角的余角=90°−x°，补角=180°−x°，

由题意得，90°−x°=14(180°6.【答案】D

【解析】解：A、(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，本选项错误，不符合题意；

B、(−7.【答案】D

【解析】解：∵x+y−3=0，

∴x+y=3，

∴28.【答案】D

【解析】解：∵ab=6，a−b=−1，

∴a2+b2

=(9.【答案】C

【解析】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.2a2⋅12a3=a5，故B不符合题意；

C.(−a2)10.【答案】C

【解析】解：∵x2+x−2=0，

∴x2+x=2，

∴x3+2x2−x+11.【答案】45

135

【解析】解：∵∠A=45°，

∴余角为：90°−∠A=90°−45°=12.【答案】x7【解析】解：原式=−x2⋅(−x5)13.【答案】2024

【解析】解：∵(a+b)1展开式中的第二项系数为1，

(a+b)2展开式中的第二项系数为2，

(a+b)3展开式中的第二项系数为3，

(a+b)4展开式中的第二项系数为4，

∴(a+b)n展开式中的第二项系数为n，

由图中规律可知：14.【答案】3

a+【解析】解：(1)由定义可知(5,w)=125即5w=125，

∵53=125，

∴w=3；

(2)由定义可知：5a=6，5b=10，5c=600，

∵600=6×1015.【答案】35

【解析】解：设3m=5，3n=7，

依题意(3,5)=m，(3,7)=n，

∴(3,5)+(3,7)=m+n16.【答案】解：(1)(12)−2−(π−3)0【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可；

(217.【答案】解：原式=[4a2−4ab+b2−(4a2−b2)]÷2b

=(4a【解析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．18.【答案】解：∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，

∵∠COF=38°，

∴∠E【解析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AO19.【答案】解：(1)长方形地块的面积(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2；

(2)【解析】(1)利用长×宽表示长方行的面积即可；

(2)运用长方形的面积−正方形的面积解题即可；

(3)代入20.【答案】72

54

54：67

【解析】解：(1)∵∠BOD：∠AOD=2：3，

∴∠BOD=180×25=72°；

(2)∵∠BOC：∠BOD=1：2，

∴∠BOC∠BOD=12=∠BOC72∘

21.【答案】a<【解析】解：(1)∵a=255=(25)11=3211，

b=344=(34)11=8111，

c=433=(43)11=6411．

又∵32<64<81，

∴a<c<b．

故答案为：a<c<b；

(222.【答案