山西省大同市鳌石乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市鳌石乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3参考答案：A略2.直线kx﹣y+1﹣3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程为点斜式，由点斜式的特点可得答案．【解答】解：直线方程kx﹣y+1﹣3k=0可化为y﹣1=k（x﹣3），由直线的点斜式可知直线过定点（3，1）故选：B．【点评】本题考查直线过定点问题，化直线方程为点斜式是解决问题的关键，属基础题．3.设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故选：C．4.若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三边长之比是1：：2，设一份为k，∴三角形三边分别为a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，则其所对角之比为1：2：3，故选：A．5.已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上递增∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故选：B．6.设命题大于90°的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

参考答案：D7.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：BA根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。故选B。考点：命题的真假判断与应用．点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力8.直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．s参考答案：A9.设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）.、；

、；

、；

、.

参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（普）不等式组所表示的平面区域的面积是--

参考答案：（普）112.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系以相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：2。

将、化为直角坐标方程分别为，，又过（0,1）在椭圆内。∴与有两交点。13.已知是纯虚数，是实数，则

参考答案：略14.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：15.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.16.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为[－1，2)∪(2，+∞).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：略19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DE⊥BC，DE⊥EC从而得到线面垂直．（Ⅱ）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，CD=2a，a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，∵EF，AO，∴四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．20.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量[单位：克]，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图[如图]．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：由题意得，，解得；

又由最高矩形中点的横坐标为20，

可估计盒子中小球重量的众数约为20，

而50个样本小球重量的平均值为：

克

故估计盒子中小球重量的平均值约为克……………….4分

利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在内的；

则，………6分

；

；

；

；

，

的分布列为：X0123P即．………12分21.(本题满分12分)△的内角所对的边分别为.(1)若成等差数列，证明：；(2)若成等比数列，求的最小值．参考答案：：(1)∵成等差数列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比数列，∴………8分由余弦定理得…10分当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为.

…12分22.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据计算、，计算回归系数，写出线性回归方程；（Ⅱ）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+