上海沪新中学(五莲路店)高二数学文联考试卷含解析

上海沪新中学(五莲路店)高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略2.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答： 解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3.已知函数，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．8 B． C．4 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，求得|PF1|?|PF2|=8，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|，求得△PF1F2的面积．【解答】解：由椭圆+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2﹣b2=12，即c=2，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知：m+n=2a=8，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，∴（m+m）2﹣2mn=4c2，则64﹣2mn=48解得：mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=×8=4．故选C．6.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有(

)种不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答： 解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B．点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别．7.下面几种推理中是演绎推理的序号为

（

）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

.参考答案：C略8.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．9.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由三视图可知，给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的边长为，所以正方体的体积为，四棱柱的体积为，所以组合体的体积为，故选D．考点：几何体的三视图、体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，得出给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体是解答的关键．10.在极坐标系中，点与的位置关系是（

）A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称C.重合 D.关于直线对称参考答案：A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称．故选：A．【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则角的终边落在第

象限.参考答案：二12.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________参考答案：13.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C14.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是

。参考答案：15.在中，,则_____________.参考答案：16.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.17.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：19.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…20.（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程的两根,角A，B满足．求：

(1)角C的度数。

(2)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：21.如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使四边形为正方形，则该椭圆离心率的范围为

.参考答案：略22.设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围，并证明：.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以，即……3分（2）因为