山东省济宁市文峰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省济宁市文峰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是(

)A.－6或4

B.6或－4C.±6

D.±4参考答案：C2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A3.函数（），对任意有，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，当a=1时，两直线方程分别为x+y﹣1=0与直x+y+5=0，满足两直线平行．当两直线方程分别为﹣x+y﹣1=0与直x﹣y+5=0满足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件．故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键．5.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D略6.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b2=a2﹣c2消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化简得5c2+2ac﹣3a2=0等式两边都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即椭圆的离心率为故选：C【点评】本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．7.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为(

)A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B9.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先把x+2y转会为（x+2y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选C10.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：12.离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是____▲____.参考答案：略13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

．参考答案：50

略14.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评： 本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．15.设++……+，那么

。参考答案：略16.已知是奇函数，若且，则_______参考答案：17.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x+4y的最小值为____________.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．·····························2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．····················4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，略19.（本小题满分12分）在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积.参考答案：（Ⅰ）且，．

．………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得．

…………10分则的面积

………………12分略20.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）定义域为R，则，故是奇函数．（2）设，，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是．21.(本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？参考答案：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，……………………2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.…………………6分（2）设王昌第n个月还清贷款，∵，∴，……………………7分则应有，……10分整理得，…………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.……………………13分22.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

（1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得，所以，，故关于的线性回归