2024年浙教版数学八年级下册期中试卷（范围：1-4章）附答案

八年级下册期中卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．方程的根是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为（）A． B． C． D．4．某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分5．在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的.分析得出这个结论所用的统计量应是（）A．中位数，众数 B．众数，平均数C．平均数，方差 D．中位数，方差6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A． B．且C． D．且7．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）A． B．3 C． D．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是平行四边形，若A，C两点的坐标分别为(3，0)，(1，2)，则▱ABCO的周长为（）A． B． C．4 D．9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知为实数，且满足2，则的值是.12．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为.13．将方程整理成的形式为.14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是.15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作▱ADCE，则对角线DE的长的最小值为.16．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝隙)，则四边形MNPQ的周长是三、解答题（共8题，共72分）17．若a，b为实数，且求a+b的值.18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围.19．某学校计划利用一片空地建一个长方形学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？20．挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：（1）已知求x的值.（2）已知a，b是实数，且+1，化简21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE.（2）连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.22．如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.（1）证明：△ABC≌△DBF.（2）证明：四边形AEFD是平行四边形.（3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为°.23．根据以下销售情况，解决销售任务.销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元.任务解决任务（1）甲店每天的销售量▲(用含的代数式表示).乙店每天的销售量▲(用含的代数式表示).任务（2）当时，分别求出甲、乙店每天的盈利.任务（3）总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.24．综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？①直观猜想：我认为▲；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为▲和▲；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为▲和▲．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】412．【答案】813．【答案】14．【答案】-215．【答案】316．【答案】10或或17．【答案】解：根据题意，得，

解得，

∴

∴a+b=5或3.18．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+4k-5=0有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac＞0，即22-4(4k-5)＞0，

解得k<，

故k得取值范围是k<.19．【答案】（1）解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，

依题意得x·=80，

整理得x2-28x+160=0，

解得x1=8，x2=20．

又∵这堵墙的长度为12米，

∴x=8，

∴=10，

∴这个车棚的长为10米，宽为8米；（2）解：设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为(10-m)米，宽为(8-2m)米的长方形，

依题意得(10-m)(8-2m)=54，

整理得m2-14m+13=0，

解得m1=1，m2=13．

当m=1时，10-m=9，8-2m=6，符合题意；

当m=13时，10-m=-3，不合题意，舍去，∴小路的宽度是1米．20．【答案】（1）解：∵

∴

∴

∴

解得：；（2）解：∵，∴

故

将代入+1可得：，即

∴.21．【答案】（1）证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB，

∵M是BC的中点，

∴AM⊥BC，

在Rt△ABM和Rt△CBE中，∠MAB+∠ABC=90°，∠ACB+∠EBC=90°，

∴∠MAB=∠EBC，

∵MB=MN，

∴△MBN是等腰直角三角形，

∴∠MNB=∠MBN=45°，

∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，

∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）解：设BM=CM=MN=a，

∵四边形DNBC是平行四边形，

∴DN=BC=2a，

在△ABN和△DBN中

∴△ABN≌△DBN（SAS）

∴AN=DN=2a，

在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，

即（2a+a）2+a2=1，解得：a=，或a=-(舍去），

∴BC=2a=.22．【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCF是等边三角形，

∴AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠CBF=∠ABD=60°，

∴∠CBA=∠FBD=60°-∠ABF，

在△ABC和△DBF中

∴△ABC≌△DBF（SAS）（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DBF，

∴DF=AC，

∵△ACE是等边三角形，

∴AC=AE，

∴DF=AC=AE，

同理可得：EF=BA=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形；（3）15023．【答案】解：任务（1）(20+2)件；(32+2)件任务（2）当=5时，甲店每天的盈利为(40−5)×(20+2×5)=1050(元)；当=4时，乙店每天的盈利为(30−4)×(32+2×4)=1040(元)；任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：(40−x)(20+2x)+(30−x)(32+2x)=2244，整