河南省信阳固始县联考2024年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

河南省信阳固始县联考2024年八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定2．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=13．.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（）．A．2 B．2.75 C．3 D．54．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．205．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A．平均数是2 B．众数是2 C．中位数是2 D．方差是210．化简9的结果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是3m,4m4，则OB的最小值是____________.12．关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．15．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．17．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．18．分解因式：=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．20．（6分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．21．（6分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．22．（8分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）23．（8分）（1）计算：（1）化简求值：，其中x=1．24．（8分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．26．（10分）在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法3、D【解析】因为样本，，，的平均数是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．故选D．4、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．5、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．6、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，7、C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．9、D【解析】

根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，则说法中错误的是D；故选D．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．10、D【解析】

根据算术平方根的性质，可得答案．【详解】解：9=3，故D故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.【详解】∵点B的坐标是3m,4m4，O是原点，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.12、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．【详解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案为k≥1且k≠3.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.13、【解析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将转化为NH，将，即：过A点作AM∥BC，过作交的延长线于点，，由△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．【详解】解：过A点作AP∥BC，过作交的延长线于点，，，四边形是平行四边形，设，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直线上，，由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点，过D点作，垂足为.当在点时，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四边形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD为等边三角形，，∴=,∴，∴的最大值为，故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对进行转化，使得最大值问题转化为点到直线的距离解答.14、1【解析】

根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．15、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较16、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．17、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．【详解】（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，∴CF为△DME的中位线，∴DF=FE；（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，∴BE=a．（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，在Rt△ADC中：DC=，∵CF是△DME的中位线，∴CM=DC=，∵四边形ABMC是平行四边形，∴AB=MC=，BM=AC=a，∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，其面积为：××a＝，∴四边形ABED的面积为+＝．【点睛】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．20、小路的宽为2米．【解析】

根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）2（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）如图1，连接对角线BD，先证明△ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明△ANH≌△AMD（SAS），则HN=DM，根据DQ是△CHN的中位线，得HN=2DQ，由等量代换可得结论．试题解析：解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如图2，延长CD至H，使CD=DH，连接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．点睛：本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明△ANH≌△AMD是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．22、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得：，继而可求得答案.【详解】解：（1）∵，，，∴，;（2），如图：【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．23、（1）3；（1），.【解析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=•==﹣，当x=1时，原式=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.24、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论;(2)先求出D的坐标,再分三种情况,利用平行四边形的性质即可得出结论;(3)先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论【详解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转90°，再绕斜边中点旋转180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋转知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案为90，180，（1，）；（2）存在，理由：如图1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴①当OC为对角线时，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，点E和点B'重合，∴E（0，），②当CD为对角线时，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），当OD为对角线时，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：满足条件的E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋转知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折叠知，AP＝OA，PC＝OC，∴四边形OAPC是正方形，设P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质和旋转的性质，解题关键在于掌握各性质和做辅助线25、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．【解析】

（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【详解】解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．26、（1）不能；（2）2；（3）见解析.【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△APO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值为负，由此可得出△APO的面积不能达到7个平方单位；（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m，n满足4m+3n=12可得出直线BP的解析式，联立直线AP，BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m，n的值，再将其代入1m+n中即可得出结论；（3）当点C在x轴正半轴时，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出