北京海淀区-第2学期高二数学教概率统计教材分析-(64)课件

2019-2020学年第二学期海淀区高二数学教研选修2-3《概率统计》教材分析目录二、概率统计教学之赏析三、概率统计典例之讲解一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析必修3选修2—3一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析

数理统计学的基本问题:是根据样本所提供的信息,对总体的分布以及特征数作出统计推断.

一类问题是用样本信息推断总体的某些参数,如用样本期望和方差估计总体的期望和方差;

一类问题是所谓的假设检验问题,即先对总体提出一个假设,再通过对样本数据的统计分析去推断这个假设是否可以接受.必修3选修2—3一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析增加部分：（1）体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；（2）分层随机抽样的样本均值和样本方差；（3）百分位数；（4）样本点，有限样本空间；（5）乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；课标关于统计概率要求的变化一、概率统计内容之解析课标关于统计概率要求的变化减少部分：（1）系统抽样方法；（2）几何概型；（3）实际推断原理和假设检验；（4）聚类分析一、概率统计内容之解析课标关于统计概率要求的变化调整部分：（1）必修调到选择性必修：变量的相关性（2）选择性必修调到必修：事件的独立性（1）重视概率统计直觉的培养.（2）重视概率统计与学生生活经验的联系.（3）重视学生错误概念的引导.（4）重视概率统计的教学要与学生的概率统计认知发展水平相适应.一、概率统计内容之解析一、概率统计内容之解析随机现象的基本特征：结果的随机性频率的稳定性问题1：为什么要学习随机变量？了解一个随机现象是指:1）了解该现象中所有可能出现的结果；2）每一个结果发生的概率。我们认为，了解这两点就了解了随机现象的规律。概率论的核心问题就是研究随机现象的分布.一、概率统计内容之解析为此，首先关注每一个可能出现的结果。我们的做法是，把每一个结果用一个数来表示。这个看似简单的做法，实际上，是在所有可能出现的结果组成的集合与实数集之间建立了一个映射。我们把这个映射称为随机变量。问题1：为什么要学习随机变量？因此，随机变量和自变量、因变量不是一个层次的，它是和函数一个层次的。一、概率统计内容之解析各种随机现象分布多种多样，我们对分布的研究，类似于几何中对三角形的研究，即不是一个一个的研究，而是分成一些类，如直角三角形、等腰三角形等等。这些类虽然没有覆盖住所有三角形，但非常有助于我们对一般三角形的理解。问题1：为什么要学习随机变量？同样地，我们对随机变量的分布，也采用分类的办法。如，二项分布（类）、超几何分布（类）、古典概型等等。分布描述了随机变量的规律。有了分布就可以得到均值、方差，可以得到所需的概率。一、概率统计内容之解析问题1：为什么要学习随机变量？用数学的语言表达现实世界一、概率统计内容之解析问题2：为什么要介绍超几何分布与二项分布？

二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型。一、概率统计内容之解析问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？超几何分布中必须满足两个条件:(1)无放回抽样；(2)产品总数有限．当其中一个条件发生改变，则不再是超几何分布．当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布；当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布．一、概率统计内容之解析问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．

本题采用的解法是摸出球中的红球个数x服从超几何分布，但是如果将“一次从中摸出5个球”改为“摸出一球记下颜色，放回后再摸一球，反复5次”，则摸出球中的红球个数X将不再服从超几何分布，而是服从二项分布，我们分别来计算两种分布所对应的概率：一、概率统计内容之解析问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？例：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率．一、概率统计内容之解析

从概率分布表中发现，两种分布对应的概率相差不大，现将问题数据改为100个红球、200个白球，其他条件不变，我们获得下面的概率：这时发现两种不同的分布其对应的概率之间的差距进一步缩小了，我们猜想：样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之，超几何分布的极限就是二项分布．一、概率统计内容之解析问题3：超几何分布与二项分布的联系与区别是什么？教材中关于超几何分布随机变量取值范围，出现错误。考虑N个产品，其中有M个次品，从中任取n个产品，取到的次品数设为x。教材中说，x的取值范围是从0开始的。其实，不一定！设想100个产品中，有20个次品。如果你从中抽取85个，由于正品只有80个，你至少要取到5个次品。一、概率统计内容之解析条件概率：条件概率的引入是为了讲解事件的独立性，因此不必设置过多过难的条件概率的题目.其重点在于如何从条件概率的视角来理解事件间的独立性，即如果事件发生对事件发生的概率没有影响，则事件独立于事件.问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.

以古典概型为载体，立足课本例题，给出定义即可，不做深入辨析。一、概率统计内容之解析问题4：关于条件概率和事件的独立性的教学建议.（ⅰ）用①式定义独立性时，独立性的直观意义更明显，相反用②式就不那么明显；（ⅱ）用①式定义独立性时要求

，而用②式定义则无此要求，另外用②式定义独立性时，以形式上看A与B的地位对称，更具数学上的美；（iii）实际使用时往往并不按照此定义来验证，而是从事件的实际意义来判断是否相互独立．一、概率统计内容之解析问题5：如何理解随机变量的数字特征?(1)随机变量的均值（期望）是一个数.它刻画的是随机变量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.随机变量的方差也是一个数，它刻画了一个随机变量与其均值的平均偏离程度，反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.(2)离散型随机变量的分布完全描述了随机现象的规律，因而它也完全确定了随机变量的均值等数字特征；但反过来，仅仅知道均值等数字特征是无法确定分布的.两个不同的分布完全可以有相同的均值.(3)不是所有的随机变量都有数学期望。一、概率统计内容之解析问题5：如何理解随机变量的数字特征?一、概率统计内容之解析问题5：如何理解随机变量的数字特征?一、概率统计内容之解析问题6：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？一、概率统计内容之解析问题7：关于正态分布的教学建议.

从频率分布直方图入手，由特殊到一般，不完全归纳得出图像的特点，给出相应的函数解析式.让学生关注它与已学知识的联系(本节知识的来龙去脉).并将解析式作为函数性质的综合复习载体，将必修1中所有的函数性质作了一次梳理和复习，再利用性质画出了函数的大致图像，进而得到了课本上所总结的图像的特点.让学生对两个参数如何影响图像的印象更深刻.一、概率统计内容之解析问题8：关于统计案例的教学建议.二、概率统计教学之赏析可汗学院——分布式学习各自学习+集中讨论个性化学习二、概率统计教学之赏析二、概率统计教学之赏析二、概率统计教学之赏析二、概率统计教学之赏析二、概率统计教学之赏析二、概率统计教学之赏析三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解乙股票的报酬率，风险也高三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解例7三、概率统计典例之讲解2019年全国1卷最后压轴题是概率统计，这在全国卷中极少出现，而且题目字数很多，阅读量大，场景陌生，除了考察概率统计还综合了数列的证明和求解，让人望而生畏、心生退意。三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解

本题源于实际，看似很复杂，实则简单，将递推关系求通项公式融入其中，很自然，虽然计算难度上去，不过是数列的基本计算。此外，通过长文本阅读，体现出了数学模型构建的一般方法，并要求学生分析p4的实际意义，增加了答案的开放性《中国考试》2018年第7期，对2018数学试题评析，强调联系实际，做到一增一减三、概率统计典例之讲解

“一减”是指在应用题中减少繁杂运算，采取“重心后移”策略，在题目中根据数据特点用合适的统计图表将数据呈现给考生，把考查的重点后移到对数据的分析和理解上，减少考生分析整理数据的步骤，突出考查对数学思想的理解和运用能力。

“一增”是指增加试题和答案的开放性，鼓励考生从多角度作答，引导数学教学从培养学生“解题”到“解决问题”，引导学生从“做题”到“做人做事”素养的提升。三、概率统计典例之讲解答案改进，无需求p1，即可得p4三、概率统计典例之讲解若没有给α,β具体值，依然可求p4三、概率统计典例之讲解问题的源与流

（赌徒破产问题）两个赌徒，就连续抛掷一枚硬币的结果进行打赌．对于每一次抛掷，如果是正面朝上，B将支付给A一元，如果是反面朝上，A将付给B一元。一直这样下去，直到某一方钱输光．假定连续抛掷硬币是独立的，且每次的结果正面朝上的概率为p，假定开始时A有i元，B有N-i元，问A最后能赢得所有钱的概率是多大．三、概率统计典例之讲解例8三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解三、概率统计典例之讲解长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不