期末复习之整式的乘除

期末复习之整式的运算〔学案〕一、知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：按的升幂排列：按的降幂排列：按的升幂排列：按的降幂排列：5、同底数幂的乘法法那么：〔都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：6、幂的乘方法那么：〔都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法那么可以逆用：即如：7、积的乘方法那么：〔是正整数〕积的乘方，等于各因数乘方的积。如：〔=8、同底数幂的除法法那么：〔都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：9、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。〔是正整数〕，即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：10、科学记数法：如：0.00000721=7.21〔第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方〕11、单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么。③只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：13、多项式与多项式相乘的法那么；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：15、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。16、三项式的完全平方公式：17、单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数〔即系数相除〕，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式如：18、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：※19、拓展公式二、典型例题例1、计算得〔〕A.1B.-1C.2D.-2例2、化简得〔〕A.B.C.D.例3、a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,那么以下各式正确的选项是〔〕A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.不能确定例4、那么以下各式正确的选项是〔〕A.2a=b+cB.2b=a+cC.2c=a+bD.a=b+c例5、假设，，且，那么=__________例6、计算：=_________三、能力测试〔一〕夯实根底(20分钟)一、填空题1．；2．；3．3a6-2a6=________=〔a2〕〔_____〕=a4〔_______〕=〔a*a2〕(____)=a8÷(_____)4．计算的值是__________5．；6．一个正方体的棱长是厘米，那么它的体积是_________立方厘米．7．如果，那么8．有n个不同且非0正整数的积是a，如果每个数扩大到5倍，那么它们的乘积是_________9．；10.，那么的值是。11．，，，，……，根据前面各式的规律可猜测：．〔其中n为自然数〕12、如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成假设干个图案：〔1〕第四个图案中有白色地砖块；〔2〕第个图案中有白色地砖块.〔第20题图〕二、选择题11．在以下各式中的括号内填入的是〔〕A．B．C．D．12．以下算式正确的选项是〔〕A．B．C．D．13．代数式的值是〔〕A．0B．2C．－2D．不能确定14．可以运用平方差公式运算的有〔〕个①②③A．1B．2C．3D．015．对于任意正整数n，按照平方答案程序计算，应输出的答案是〔〕A．B．C．D．116．在式子①②③④⑤中相等的是〔〕A．①④B．②③C．①⑤D．②④三、计算题17．18．19．20．〔二〕、能力提高〔20分钟〕1、假设，那么的值为。2、在的积中，不想含有项，那么必须为。3、假设，那么=。4、假设是一个完全平方式，那么的值为。5、计算的结果是。6、，那么的值是。7、假设中不含有项，那么，。8、的值为。9、假设的值为。10、的值为。11、当=，=时，多项式有最小值，此时这个最小值是。12、的结果是。13、计算的结果是。14、假设的值是。15、计算的结果为。16、假设的值为。17、=。18、假设有意义，那么的取值范围是。29、假设代数式的值为0，那么，。20、计算的结果为。21、的值为。22、多项式是一个六次四项式，那么。23、假设代数式的值是8，那么代数式的值为。24、的值为。25、的值等于。26、如果，那么的值为。27、假设的值为。28、计算的结果为。29、，那么=。30、=。31、假设。32、的值为。33、假设，那么代数式的值为。34、是一个完全平方式，那么的值为。35、假设的值为。36、假设的值为。37、，那么的值是。38、假设的值为。39、的值为〔三〕、拓展延伸〔20分钟〕1、假设=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，那么a+b+c+d+e+f=________2、6.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各个位数之和得，计算得；……依此类推，那么=___________3、边长分别为和的两个正方形按如图(I)的样式摆放，那么图中阴影局部的面积为．4、的结果为.5、请先观察以下算式，再填空：，．①8×；②－〔〕＝8×4；③〔〕－9＝8×5④－〔〕＝8×；………⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜测写出来.⑵你能运用本章所学的知识来说明你的猜测的正确性吗？6、阅读以下材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28〔即log28=3〕．一般地，假设an=b〔a＞0且a≠1，b＞0〕，那么n叫做以a为底b的对数，记为logab〔即logab=n〕．如34=81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381〔即log381=4〕．〔1〕计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=〔2〕观察〔1〕中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；〔3〕由〔2〕的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=；〔a＞0且a≠1，M＞0，N＞0〕〔4〕根据幂的运算法那么：an•am=an+m以及对数的含义证明上述