2024年初中升学考试真题模拟卷四川省泸州市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2023•泸州）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|2．（3分）（2023•泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（）A．2.6015×1010 B．2.6015×1011 C．2.6015×1012 D．2.6015×10133．（3分）（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°4．（3分）（2023•泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱5．（3分）（2023•泸州）下列运算正确的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m56．（3分）（2023•泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16 B．13 C．127．（3分）（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关9．（3分）（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2），其中m＞n＞0，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，2510．（3分）（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A．3 B．23 C．14 D．11．（3分）（2023•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（）A．4109 B．8109 C．12．（3分）（2023•泸州）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞3 C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。13．（3分）（2023•泸州）8的立方根是．14．（3分）（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是．15．（3分）（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y＞22，写出a的一个整数值16．（3分）（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPC的值是三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）（2023•泸州）计算：3﹣1+（2−1）0+2sin30°﹣（−18．（6分）（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．19．（6分）（2023•泸州）化简：（4m+5m+1+m﹣1）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？21．（7分）（2023•泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）（2023•泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2：3的斜坡AB前进207m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈423．（8分）（2023•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点（1）求k，m的值；（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）（2023•泸州）如图，AB是⊙O的直径，AB＝210，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．（1）求证：BC平分∠DCF；（2）G为AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长．25．（12分）（2023•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．①当CD＝CE时，求CD的长；②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝2S2，求点F的坐标．

2023年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2023•泸州）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|【分析】先化简|﹣1|，再比较各数大小得结论．【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法和绝对值的意义是解决本题的关键．2．（3分）（2023•泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（）A．2.6015×1010 B．2.6015×1011 C．2.6015×1012 D．2.6015×1013【分析】将较大的数表示成科学记数法即可．【解答】解：260150000000＝2.6015×1011，则数据260150000000用科学记数法表示为2.6015×1011．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，注意：将较大的数表示成科学记数法时，10的指数为数位数减去1．3．（3分）（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】设∠1的对顶角为∠2，由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出∠2的度数，再利用对顶角相等，即可得出∠1的度数．【解答】解：如图，设∠1的对顶角为∠2．∵AB∥CD，∠D＝55°，∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝125°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4．（3分）（2023•泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱【分析】先由主视图和左视图确定是柱体、锥体、还是球体，再由俯视图确定具体形状；也可以对选项几何体的各个视图与所给视图比较判断．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图判断原来几何体的形状，考查空间想象能力，一般地，主视图和左视图的大致轮廓为矩形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．5．（3分）（2023•泸州）下列运算正确的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6m5，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝8m6，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2023•泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16 B．13 C．12【分析】根据概率的意义用概率公式直接求出即可．【解答】解：∵1，2，3，4，5，5六个数中，众数是5，有2个，∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为26故选：B．【点评】本题考查概率的意义和概率公式，涉及众数的概念，熟悉相关概念是解题的关键．7．（3分）（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO=12PB，即可求出【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO=12故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（3分）（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关【分析】先计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式得结论．【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1）＝4a2﹣4a2+4＝4＞0．∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式与根的解的关系”是解决本题的关键．9．（3分）（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2），其中m＞n＞0，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25【分析】根据题目要求逐一代入符合条件的m，n进行验证、辨别．【解答】解：∵当m＝3，n＝1时，a=12（m2﹣n2）=12（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c=12（m2+n2）∴选项A不符合题意；∵当m＝5，n＝1时，a=12（m2﹣n2）=12（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c=12（m2+n2）∴选项B不符合题意；∵当m＝7，n＝1时，a=12（m2﹣n2）=12（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c=12（m2+n2）∴选项D不符合题意；∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，∴选项C符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式乘法运算和勾股数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．10．（3分）（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A．3 B．23 C．14 D．【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，由题意，得a+b=10ab=22∴菱形的边长==1=1=1=1=14故选：C．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．11．（3分）（2023•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（）A．4109 B．8109 C．【分析】首先求出AB＝10，先证△BOE和△BAC相似，由相似三角形的性质可求出OE，BE的长，进而可求出CE的长和AE的长，然后再证△BDE和△BEA相似，最后利用相似三角形的性质即可求出DE．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB=A连接AE，OE，设☉O的半径为r，则OA＝OE＝r，∴OB＝AB﹣OA＝10﹣r，∵BC与半圆相切，∴OE⊥BC，∵∠C＝90°，即AC⊥BC，∴OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴BEBC即：BE6由10−r10=r由BE6=10−r∴CE=BC−BE=6−10在Rt△ACE中，AC＝8，CE=8由勾股定理得：AE=A∵BE为半圆的切线，∴∠BED＝∠BAE，又∠DBE＝∠EBA，∴△BDE∽△BEA，∴BEAB∴DE•AB＝BE•AE，即：DE×10=10∴DE=8故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，弦切角定理，勾股定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用相似三角形的性质和勾股定理进行计算．12．（3分）（2023•泸州）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞3 C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3【分析】先求出二次函数与y轴的交点和对称轴，然后分a＞0和a＜0讨论得出a的取值范围．【解答】解：令x＝0，则y＝3，∴二次函数与y轴的交点坐标为（0，3），二次函数的对称轴是：x=−−2a当a＞0，Δ＜0时，满足当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4•a×3＜0，解得：a＜3，∴0＜a＜3；当a＜0时，令x＝3，则9a﹣6a+3≥0，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0，综上，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a＜3．（备注：没有正确选项，故选择D）故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的知识，弄清当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数的意义，然后分情况讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。13．（3分）（2023•泸州）8的立方根是2．【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（3分）（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是1．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．15．（3分）（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y＞22，写出a的一个整数值6【分析】解方程组得到x+y的关系式，再根据题目所给的x+y＞22求出取值范围即可得出结论．【解答】解：2x+3y=3+a①①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞22，∴a﹣3＞22解得a＞22∵4＜∴2＜22∴5＜22∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数．故本题答案为：6（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组、不等式以及无理数的估算，能正确估计一个无理数在哪两个整数之间是解决问题的关键．16．（3分）（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPC的值是27【分析】找出点E关于AC的对称点E'，连接FE'与AC的交点P'即为PE+PF取得最小值时，点P的位置，再设法求出AP′P′C【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，∴当PE+PF取得最小值时，求APPC的值，只要求出AP′∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，∴点E关于AC所在直线对称的对称点E'在AD上，且AE'＝AE，过点F作FG⊥AB交AC于点G，则∠GFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC=13AC，∴AG=23AC，∴AP'=13AG=13∴P'C＝AC﹣AP'＝AC−29AC=∴AP′P′C故答案为：27【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，熟悉运用将军饮马模型，以及转化思想是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）（2023•泸州）计算：3﹣1+（2−1）0+2sin30°﹣（−【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=13=13+＝（13＝1+2＝3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD＝EC．【解答】证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，在△ABD和△ECB中，AB=EC，∠ABD=∠C，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．19．（6分）（2023•泸州）化简：（4m+5m+1+m﹣1）【分析】先算括号里面，再把除法统一成乘法．【解答】解：原式＝[4m+5m+1+=m=(m+2＝m+2．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是82分；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【分析】（1）样本容量减去其余4组人数即可；（2）根据中位数的意义，判断出中位数处于80≤x＜90这组，再按求中位数的方法求出即可；（3）先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可．【解答】解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：81+832故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：12+1040∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握相关概念的意义是解题的关键．21．（7分）（2023•泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列分式方程，求解即可；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定如何进货才能获得最大利润，并求出最大利润即可．【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得240x解得x＝10或x＝﹣12（舍去），经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w随着m增大而增大，当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400＝3000（元），答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）（2023•泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2：3的斜坡AB前进207m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈4【分析】过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥AD于点G，先求出BF，CG，延长BC，DE交于点H，易知∠CHD＝90°，在Rt△CDH中求出CH，在Rt△CEH中求出EH，即可求出古树DE的高度．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△ABF中，∵i＝2：3，∴可设BF＝2k，AF=3k∵AB=207m∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（3k）2＝（207）2解得k＝20（负的已舍），∴BF＝2k＝40m，延长BC，DE交于点H，∵BC是水平线，DE是铅直线，∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是△Rt，∵AD，BC都是水平线，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四边形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，∵tan∠DCH=DH∴CH=DHtan∠DCH=在Rt△CEH中，∵tan∠CEH=EH∴EH＝CH•tan∠CEH=4033•tan37°≈∴DE＝DH﹣EH＝（40−103答：古树DE的高度为（40−103）m【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角，解直角三角形﹣仰角俯角问题，构造直角三角形，利用好三角函数关系是解题的关键．23．（8分）（2023•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点（1）求k，m的值；（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，进而求出k，再求出点C的坐标，求出m；（2）分2n+2−12n=2、2n【解答】解：（1）∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），则﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直线l的解析式为y＝2x+2，∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，∴点C的纵坐标为2×2+2＝6，∴点C的坐标为（2，6），∴m＝2×6＝12；（2）设点D的坐标为（n，2n+2），则点E的坐标为（n，12n∴DE＝|2n+2−12∵OB∥DE，∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，∵直线y＝2x+2与y轴交于点B，∴OB＝2，∴|2n+2−12当2n+2−12n=2时，n1=6，此时，点D的坐标为（6，26+当2n+2−12n=−2时，n1=7−此时，点D的坐标为（7−1，27综上所述：以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（6，26+2）或（7−1，2【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）（2023•泸州）如图，AB是⊙O的直径，AB＝210，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．（1）求证：BC平分∠DCF；（2）G为AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CF，即∠OCF＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝DE=12CD＝3，∠BEC＝90°，求得∠BCE+∠OBC＝90°，等量代换得到∠BCE＝∠BCF，根据角平分线的定义