2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题50 样本估计总体-2023一轮数学讲义+题型细分与精练(原卷版)

专题50样本估计总体题型一频率分布直方图【例1】某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（）A．240B．300C．120D．280【变式1-1】（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03B．n的值为200C．样本中支出不少于40元的人数为132D．若该校有2000名学生，则一定有800人支出在[50，60)元【变式1-2】某高职院校对年单招参考的名学生数学成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在分以下的学生人数是（）A．B．C．D．【变式1-3】某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为（）A．16B．22C．64D．88【变式1-4】在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在之间的学生人数是（）A．150B．200C．250D．300【变式1-5】为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（）A．2B．3C．4D．7题型二总体百分位数的估计【例2】下列关于分位数的说法正确的是（）A．分位数不是中位数B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是C．它是四分位数D．它只适用于总体是离散型的数据【变式2-1】某射击运动员7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）A．88.5B．89C．91D．89.5【变式2-2】某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A．100B．111C．113D．115【变式2-3】下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880根据表中所给的数据计算75%分位数为（）A．2950B．3050C．3130D．3000【变式2-4】某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A．51，58B．51，61C．52，58D．52，61【变式2-5】某工厂名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是（）A．B．C．D．题型三6种特征数的计算【例3】已知一组数据、、、的中位数为，则该组数据的方差为_______．【变式3-1】已知一组数据为，，，，，，则该组数据的方差是_________.【变式3-2】一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为_______【变式3-3】（多选）一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的（）A．众数为8B．极差为6C．中位数为8D．方差为【变式3-4】已知某样本数据分别为1，2，3，a，6，若样本均值，则样本方差______．【变式3-5】已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为______题型四方差、标准差说明数据的波动情况【例4】甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙的成绩稳定性无差异D．甲比乙的成绩的标准差大【变式4-1】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为，总体方差为B．乙地：总体均值为，中位数为C．丙地：总体均值为，总体方差大于D．丁地：中位数为，总体方差为【变式4-2】下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（）A．极差B．平均数C．方差D．标准差【变式4-3】为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）A．甲队球员进球的中位数比乙队大B．乙队球员进球的中位数比甲队大C．乙队球员进球水平比甲队稳定D．甲队球员进球数的极差比乙队小【变式4-4】某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A．，，，…，的平均值；B．，，，…，的标准差；C．，，，…，的中位数；D．，，，…，的众数；【变式4-5】某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为，下列说法正确的是（）A．甲乙两队相比，乙队很少失球B．甲队比乙队技术水平更稳定C．平均来说，甲队比乙队防守技术好D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好【变式4-6】如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，题型五同时加减或乘除一个数后的数据特征变化【例5】设一组样本数据的平均数为100，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．【变式5-1】若，，…，的方差为，则，，…，的方差为（）A．B．C．D．【变式5-2】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n），则（）A．两组样本数据的样本标准差相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本众数相同【变式5-3】已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（）A．2B．4C．6D．【变式5-4】如果数据，，，的平均数为